2024年高职单招《数学》每日一练试题09月02日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫闭区间，表示为（a，b）。（）  </p><p>答 案：错</p><p>2、已知1/a>1/b,则a＜b。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：如果a为正b为负则后面不成立</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562187dc34ccdd.png" />  </p><ul><li>A：等边三角形</li><li>B：等腰三角形</li><li>C：直角三角形</li><li>D：等腰直角三角形</li></ul><p>答 案：A</p><p>2、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0293a3ffa.png" />，若f（x）=-10，则x=________  </p><ul><li>A：-3</li><li>B：-4</li><li>C：-2</li><li>D：-1</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：先看分段函数，x≥0的时候，x+1≥1，所以不可能为负数，所以一定是第二段x＜0.所以代入得f（x）=-10=-x^2-1。得x的值。</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  </p><ul><li>A：4cm</li><li>B：3cm</li><li>C：5cm</li><li>D：6cm</li></ul><p>答 案：AB</p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae0439b466e.png" />的渐近线方程为_______  </p><p>答 案：y=±4/5x</p><p>解 析：双曲线的渐近线方程y=±b/ax。由题意可知a=5，b=4</p><p>2、函数y= log₂ (x²-4x+3) 的单调递减区间是______.</p><p>答 案：(-∞，1)</p><p>解 析：由x²-4x+3>0,得x< 1或x>3.<br />令g(x)=x²-4x+3 ,其对称轴方程为x= 2.<br />所以函数g(x)=x²-4x+3在(3, +∞)上为单调递增,在（-∞，1）上单调递减<br />又函数y= log₂ t 为增函数，同增异减<br />所以函数y = log₂(x² - 4x + 3)的递减区间为(-∞，1).<br />故答案为(-∞，1).<br /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/2363a50ca93d0ac.png" /></p>