2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月02日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb05096997.png" />（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb0555c4d4.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb05ac8911.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb05f86b72.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb064191df.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb069f3cfa.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637450128cf08.png" />，则dy＝（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/166374501ad3321.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/166374501f9a609.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/166374502426d14.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/16637450289b8c7.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374503177e0e.png" />。</p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375affc9e8fd.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375b0105d066.png" />（）。</p><ul><li>A：2xy＋y²8.x²＋2xy<br /></li><li>C：4xy</li><li>D：x²＋y²</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：对二元函数z，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375b03781605.png" />时，将y看作常量，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375b047cade5.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求微分方程y''－9y＝0的通解</p><p>答 案：解：特征方程为r²－9＝0，其特征根为r₁＝-3，r₂＝3，故通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ab5f15a0c.png" />（C1，C2为任意常数）</p><p>2、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dfbff1b24.png" />的通解．</p><p>答 案：解：原方程对应的齐次方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dfd275b10.png" />。特征方程为，r²＋3r＋2＝0，特征值为r₁＝-2，r₂＝-1。齐次方程的通解为y＝C₁e^-2x＋C₂e^-x。<br />设特解为y*＝Aex，代入原方程有6A＝6，得A＝1。<br />所以原方程的通解为y＝C₁e^-2x＋C₂e^-X＋e^x（C1，C2为任意常数）。</p><p>3、设切线l是曲线y＝x²＋3在点（1，4）处的切线，求由该曲线，切线，及y轴围成的平面图形的面积S。</p><p>答 案：解：y＝x²＋3，＝2x。切点（1，4），y'（1）＝2．故切线l的方程为y－4＝2（x－1）,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374af856aae2.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc140aa635.png" />  </p><p>答 案：0</p><p>解 析：本题考查的知识点为定积分的性质。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc14563c4e.png" />  </p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebcd2f3d4f.png" />  </p><p>答 案：x³+x</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebcd83449f.png" /></p><p>3、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885c95d64f9.png" />，则幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885ca31740f.png" />的收敛半径为（）。</p><p>答 案：2</p><p>解 析：若<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885cb0df988.png" />，则收敛半径<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885cbf0329e.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885ccc7c05d.png" />，所以R＝2。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0d2601008.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0d2a9f522.png" /></p>