2024年高职单招《数学》每日一练试题09月01日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、在统计中，被抽取出来的个体的集合叫做样本容量。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：应该是样本。要考察的全体对象叫做总体。组成总体的每一个考察对象叫个体。抽样调查中，被抽取的那些个体叫样本。样本中个体的数目叫样本容量。</p><p>2、若cosθ＞0，则θ是第一象限角。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：当sinθ＞0时，则θ是第一象限角，第一象限cosθ＞0，sinθ＞0；当sinθ＜0时，则θ是第四象限角，第四象限cosθ＞0，sinθ＜0</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、如果函数y=2^x+c的图像经过点（2，5），则常数C=（）  </p><ul><li>A：-2</li><li>B：-1</li><li>C：0</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：x=2,y=5代入，得c=1，故选D</p><p>2、比1小2的数是()  </p><ul><li>A：2</li><li>B：-2</li><li>C：-1</li><li>D：|-1|</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：比1小2的数是1-2=1+(-2)=-1</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列四个命题中正确的是（）  </p><ul><li>A：与圆有公共点的直线是该圆的切线</li><li>B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线</li><li>C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线</li><li>D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线</li></ul><p>答 案：CD</p><p>解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。</p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc41f4c1e5.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4286305c.png' /></li><li>D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li></ul><p>答 案：ABD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、学校文艺队每个队员唱歌、跳舞至少会一门，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中选3人，且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b870e12749.png" />,则该队有（）人.</p><p>答 案：9</p><p>解 析：设该队既会唱歌又会跳舞的有x人，则该队共有(12-x)人，且只会唱歌或只会跳舞的有(12-2x)人.记“从中选3人，至少要有一位既会唱歌又会跳舞”为事件A,则事件A的对立事件A是“从中选的3人都只会唱歌或只会跳舞”.因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b8992c3796.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b89ad603d7.png" />，解得x=3,所以12一x=9,即该队共有9人.</p><p>2、若关于x的不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa493c5f93.png" />的正整数解是1,2,3,则m的取值范围是（）.</p><p>答 案：{m|6≤m<8}</p><p>解 析：不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa4a4c1079.png" />的解是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa4b623def.png" />.又因为正整数解只有1,2,3,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa4c1868ed.png" />,解得6≤m<8,所以m的取值范围是{m|6≤m<8}.</p>