2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月01日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知两条异面直线m；n，且m在平面α内，n在平面β内，设甲：m//β，n//α；乙：平面α//平面β，则（）。</p><ul><li>A：甲为乙的必要但非充分条件</li><li>B：甲为乙的充分但非必要条件</li><li>C：甲非乙的充分也非必要条件</li><li>D：甲为乙的充分必要条件</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：两条异面直线m，n，且m在平面α内，n在平面β内，因为m//β，n//α←→平面α∥平面β，则甲为乙的充分必要条件。答案为D。  </p><p>2、函数y=-x²+2x的值域是（）。  </p><ul><li>A：[0,+∞)</li><li>B：[1,+∞)</li><li>C：(-∞,1]</li><li>D：(-∞,0)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为函数的值域. y=-x²+2x=1-(x-1)²≤1，故原函数的值域为(-∞,1]</p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef97c04f81.png" />，则极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef97fbe59b.png" />=（）。</p><ul><li>A：-1</li><li>B：0</li><li>C：1</li><li>D：极小值为-5</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：∵f（x）=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef9855888d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef98b99df7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef98f722f0.png" /> ∵<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef997ceb9f.png" />∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef99c2e410.png" />不存在。应选D。</p><p>4、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef039971ff.png" />（）。</p><ul><li>A：1</li><li>B：b</li><li>C：log_ab</li><li>D：log_ba</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由已知，nlog_ba=log_b（log_ba），log_baⁿ=log_b（logba）， 所以aⁿ=log_ba。  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a3204a03.png" /> （Ⅰ）求这个数列的通项公式;（Ⅱ）求数列第六项到第十项的和</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a568855e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a63bc5a4.png" />  </p><p>2、已知a^m=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbda3acafa.png" />，an=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbdaa52e7c.png" />，求a3^n-4m的值。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbddeb9001.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb778a3b9.png" /> 展开式的二项式系数之和比<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb808b62e.png" />展开式的二项式系数之和小240。 求：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb8dc5828.png" />展开式的第3项； <br />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb91b0620.png" />展开式的中间项。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb9883500.png" /></p><p>4、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda326eeaa3.png" />（1）求<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda32b192cb.png" />；（2）求函数f（θ）最小值。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda32fc6702.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285dd68e2c.png" />的定义域是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285f367786.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285fcec513.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228601aa2da.png" />所以函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422860d8135c.png" />的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422861644b62.png" /></p><p>2、100件产品中有3件次品，每次抽取一件，有放回的抽取三次，恰有1件是次品的概率是______。  </p><p>答 案：0.0847</p><p>解 析：由于三次抽取是独立的，每次抽取可看做是一次试验，每次试验只有两个可能结果：“正品”或“次品”，次品率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba2ccb744.png" />，因此二次独立且重复试验恰有1件次品率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba3073347.png" />  </p>