2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月01日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、微分方程的通解为（）。  </p><ul><li>A：y=x</li><li>B：y=Cx</li><li>C：y=C-x</li><li>D：y=C+x</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0c4a2d8d6.png" />因此选D。</p><p>2、下列等式成立的是（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef87fbce2c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef884509dd.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef887c60bb.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef88af39c7.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef88f668c4.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8934bab1.png" />  </p><p>3、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beee7966c3b.png" />的阶数为（）。  </p><ul><li>A：1</li><li>B：2</li><li>C：3</li><li>D：4</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：所给方程中所含未知函数的最高阶导数为2阶，因此所给方程为2阶，故选B。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数f（x）＝x-lnx，求f（x）的单调增区间．</p><p>答 案：解：函数f（x）的定义域为（0，＋∞）。令y＝f（x），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ad22c2d4a.png" />令y'＝0，解得x＝1。当0＜x＜1时，y'＜0；当x＞1时，y'＞0。<br />因此函数f（x）的单调增区间为（1，＋∞）。</p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638573f1efd7c.png" />，求a与b的值。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638573ff75e0e.png" />，又x<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385740b2d59e.png" />3，分母x-3<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963857413e8a5c.png" />0；所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638574334fb45.png" />，得9＋3a＋b＝0，b＝－9－3a，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963857453496ab.png" />（9＋3a）＝（x－3）[x＋（3＋a）]，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963857471d3120.png" />a＝0，b＝－9。</p><p>3、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af06c97e45.png" />的极值．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af07e60777.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af08e40724.png" />故由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af09f241ac.png" />得驻点（1/2，－1），<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af0ba9085a.png" />于是<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af0cf74916.png" />，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af0ec8e584.png" />。故（1/2，－1）为极小值点，且极小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af0fec78e2.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、曲线y＝2x²在点（1，2）处有切线，曲线的切线方程为y＝（）。</p><p>答 案：4x－2</p><p>解 析：点（1，2）在曲线y＝2x²上，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a21cf28e1.png" />过点（1，2）的切线方程为y－2＝4（x－1），y＝4x－2。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb1b50b65f.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb1b99c97f.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb1c11a533.png" /></p><p>3、极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385667139477.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385671ae0ba5.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385673166e5f.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0652aea6c.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0657783e6.png" /></p>