2024年高职单招《数学》每日一练试题08月31日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、直线x-y+1=0的倾斜角是<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae1e3ebc867.png" />。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：由直线x-y+1=0变形得：y=x+1，所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3bcccfb99.png" /></p><p>答 案：错</p><p>解 析：等比数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3d3900fc8.png" />前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3d4a23920.png" /></p><p class="introTit">单选题</p><p>1、下列各式中，是一元一次方程的是（）  </p><ul><li>A：2x-1＜3</li><li>B：x-1=0</li><li>C：5-4=1</li><li>D：x+3</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：A、2x-1＜3是不等式，故选项A不符合题意；B、x-1=0是一元一次方程，故选项B符合题意；C、5-4=1是等式不是方程，故选项C不符合题意；D、x+3是代数式不是方程，故选项D不符合题意。故选：B</p><p>2、若锐角A、B满足条件45°＜A＜B＜90°时，下列式子中正确的是()  </p><ul><li>A：sinA＞sinB</li><li>B：cotB＞cotA</li><li>C：tanA＞tanB</li><li>D：cosA＞cosB</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：A、∵45°＜A＜B＜90°，∴sinA＜sinB，故本选项错误；B、∵锐角的余弦值是随着角度的增大而减小，∴cotB＜cotA，故本选项错误；C、∵锐角的正切值随着角度的增大而增大，∴tanA＜tanB，故本选项错误；D、∵45°＜A＜B＜90°，∴cosA＞cosB，故本选项正确。故选D</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc41f4c1e5.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4286305c.png' /></li><li>D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>2、列命题中正确的个数是(　　)  </p><ul><li>A：若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；</li><li>B：若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；</li><li>C：若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；</li><li>D：若a，b，c成等差数列，则1/a，1/b，1/c可能成等差数列．</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：对于A取a＝1，b＝2，c＝3,a2＝1，b2＝4，c2＝9，A错； 对于B，a＝b＝c，2a＝2b＝2c，B正确；对于C，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，C正确；对于D，a＝b＝c≠0?1/a=1/b=1/c，D正确。综上可知选BCD。  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、抛物线<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/26621991ab20b57.png" />的顶点是(-1,2)，则a=_____，c=_____。</p><p>答 案：-2，0</p><p>2、计算如图<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae1e47425d1.png" />=________  </p><p>答 案：29-12<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae1e4d38da0.png" /></p>