2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题08月31日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、若log₁₅5=m，则log₁₅3=（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366baff0a08a44.png' /></li><li>B：1+m</li><li>C：1-m</li><li>D：m-1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：log₁₅3=log_{15<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baff16350b4.png" />}=log₁₅15-log₁₅5=1-m选C。</p><p>2、下列函数为奇函数的是 ( )。</p><ul><li>A：<img border="0" style="width: 58px; height: 28px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/643679c4979df72105.jpeg"></li><li>B：<img border="0" style="width: 87px; height: 28px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/643679c4a2e3413730.jpeg"></li><li>C：<img border="0" style="width: 60px; height: 31px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/643679c4a9e5831050.jpeg"></li><li>D：<img border="0" style="width: 60px; height: 25px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/643679c4b014127406.jpeg"></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为函数的奇偶性．  【应试指导】f(z)=sinx=-sin(-x)=-f(-x)，所以y=sinx为奇函数．        </p><p>3、下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）为减函数的是（）。</p><ul><li>A：y=cosx</li><li>B：y=log2^x </li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5c2f4e6d2.png' /></li><li>D：y=x²-4</li></ul><p>答 案：A</p><p>4、下列函数中，为偶函数的是（）。</p><ul><li>A：y=1/2x</li><li>B：y=2x</li><li>C：y=log2^x</li><li>D：y=2cosx</li></ul><p>答 案：D</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知a^m=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0d087ee5d.png" />，aⁿ=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0d0c14774.png" />，求a^3n-4m的值。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0d249f2f0.png" /></p><p>2、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期： （1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffa65de78.png" /> 2）y=6cosx+8sinx</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffaec1032.png" /> 所以函数的最大值是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffb707960.png" />最小值是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffbcb7429.png" />最小正周期为2π， （2）要将6cosx+8sinx化为sinαcosx+cosαsinx这种形式，需使cosx与sinx的系数平方和为1，为此，将已知函数化为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffc740359.png" /> 因此,函数的最大值是10,最小值是-10,最小正周期为2π</p><p>3、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c54b8a1f.png" />的焦点，且与C交于A,B两点.<br />(I）求l与C的准线的交点坐标；<br />(II）求|AB|．</p><p>答 案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111ce1ece45.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111cf077c15.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d17b9087.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d41e334d.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d60deac4.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d70ccff6.png" />设A（x1,y1）.B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111da85efe1.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111db86701f.png" /></p><p>4、已知log₅3=a，log₅4=b，求log₂₅12关于a，b的表达式。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb7365d73.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc67e279b24.png" />的倾斜角的度数为（）  </p><p>答 案：60°</p><p>解 析：由题意知直线的斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc67e91216a.png" />设直线的倾斜角为α，则tanα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc67f125ff1.png" />由0°≤α≤180°，故α=60°</p><p>2、袋中装有3个白球，2个红球，从中任取2个球，取到2个都是红球的概率是______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb604d17a.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb6491e6a.png" /></p>