2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月31日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638842187ad26.png" />，则dz=（）。</p><ul><li>A：2xdx+dy</li><li>B：x²dx+ydy</li><li>C：2xdx</li><li>D：xdx+dy</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638842b3a7abe.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638842bf5ef57.png" />。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec66d29363.png" />（）。  </p><ul><li>A：0</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec671b9a76.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec675674b1.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec67966fa9.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec67de5a26.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec681de17e.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af8271f344.png" />＝（）。</p><ul><li>A：4＋3ln2</li><li>B：2＋3ln2</li><li>C：4－3ln2</li><li>D：2－3ln2</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af8353f8f9.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aefd8a9e48.png" />的凹凸性区间及拐点．</p><p>答 案：解：函数的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aefeeac301.png" />。<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af0026d7fa.png" />．令y″＝0，得x＝6；不可导点为x＝－3。故拐点为（6，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af01a2501a.png" />），（－∞，－3）和（－3,6）为凸区间，（6，＋∞）为凹区间。</p><p>2、已知x＝sint，y＝cost－sint²，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387030d765c8.png" />。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387031a695cb.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387032915935.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387033a2cbf4.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387034986f35.png" />。</p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ab053a051.png" />，求y'．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374acf55bc71.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d13806c11.png" />的极大值点的坐标是（）。</p><p>答 案：（-1，-2）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d15421630.png" />，令y'=0，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d1730c4fc.png" />.当x＜-1时，y'＞0，函数单调增加；当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d1ac20afc.png" />时，y'＜0，函数单调减少；当x＞1时，y'＞0，函数单调增加.故当x=-1时，函数取得极大值为-2，即极大值坐标为（-1，-2）。</p><p>2、幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885c51c8bb3.png" />的收敛半径为（）。</p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885c5fa0d30.png" />是最基本的幂级数之一，a_n=1，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885c84c560b.png" />，故收敛半径为1。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a30c09bc6.png" />（）。</p><p>答 案：arctanx＋C</p><p>解 析：由不定积分基本公式可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a31d1eca0.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb2986338f.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb29d3f460.png" /></p>