2024年高职单招《数学》每日一练试题08月30日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、正多边形都是中心对称图形。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：当正多边形的边数为奇数时，该正多边形不是中心对称图形。</p><p>2、过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直</p><p>答 案：错</p><p>解 析：过平面外一点有且只有一条直线和这个平面垂直，故错误</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、在两个数2和8之间插入一个数，使它们成等差数列，这个数为()  </p><ul><li>A：4</li><li>B：-4</li><li>C：-5</li><li>D：5</li></ul><p>答 案：D</p><p>2、在<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af52ce57a2c.png" />中，已知a=2，b=3，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af52d39c301.png" />，则sinA=（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1364af52d8eb8be.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1364af52de32bf1.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1364af52e3bb37f.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1364af52ea3835a.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、列命题中正确的个数是(　　)  </p><ul><li>A：若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；</li><li>B：若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；</li><li>C：若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；</li><li>D：若a，b，c成等差数列，则1/a，1/b，1/c可能成等差数列．</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：对于A取a＝1，b＝2，c＝3,a2＝1，b2＝4，c2＝9，A错； 对于B，a＝b＝c，2a＝2b＝2c，B正确；对于C，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，C正确；对于D，a＝b＝c≠0?1/a=1/b=1/c，D正确。综上可知选BCD。  </p><p>2、下列关于圆的叙述正确的有（）  </p><ul><li>A：对角互补的四边形是圆内接四边形</li><li>B：圆的切线垂直于圆的半径</li><li>C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数</li><li>D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、某小组学生约定假期每两个人互通一次信，共计56封，这个小组的学生人数是_______.</p><p>答 案：8</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2662199a8d52172.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2662199a9639c3f.png" /></p><p>2、顶点在x轴上，两顶点间的距离为8,<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b44e7a6054.png" />的双曲线的标准方程为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b44fda0236.png" /></p><p>解 析：因为双曲线两顶点之间的距离2a=8,则a=4.因；<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4510d34b8.png" />所以b²=9.因为双曲线的顶点在x轴上，所以双曲线的标准方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b45195b356.png" /></p>