2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题08月30日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、通过点(-3，1)且与直线3x-y-3=0垂直的直线方程是（　）</p><ul><li>A：x+3y=0</li><li>B：3x+y=0</li><li>C：x-3y+6=0</li><li>D：3x-y-6=0</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：直线3x-y-3=0的斜率k=3，因为所求直线与已知直线垂直，所以所求直线的斜率k1=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6a29d4cdb.png" /> 又所求直线过点(-3,1),所以所求直线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6a317b1a9.png" />即是x+3y=0.</p><p>2、甲坛有8个小球，乙坛有4个小球，所有小球颜色各不相同，现从甲坛中取2个小球，乙坛中取1个小球，则取出3个球的不同取法共有（）。</p><ul><li>A：224种</li><li>B：112种</li><li>C：32种</li><li>D：1320种</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：C8（2）×C4（1）=112（种）。  </p><p>3、已知2^a=3，2^b=6，2^C=12，则（）。</p><ul><li>A：b²=a+c</li><li>B：2b=ac</li><li>C：2b=a+c</li><li>D：b²=ac</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由已知，2^a·2^c=36，即2^a+c=36。又（2^b）²=6²，2^2b=36，则2^2b=2^a+c，2b=a+c选C。</p><p>4、若a，b，c分别表示△ABC的顶点A，B，C所对的边长，且（a+b+c）（a+b-c）=3ab，cos（A+B）=（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafe646214f.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafe67c0901.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafe6b5b35c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafe703249c.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设椭圆的中心是坐标原点，长袖在x轴上，离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc68454b984.png" />，已知点P（0,3/2）到椭圆上的点的最远距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc684d94661.png" />，求椭圆的方程。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc68555ef18.png" /></p><p>2、在△ABC中，已知AB=2,BC=1,CA=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fd9a1b32.png" /> 点D,E,F分别在AB,BC,CA边上，△DEF为正三角形，记∠FEC为α，如果sinα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fe0c5074.png" /> 求△DEF的边长。</p><p>答 案：解析:由AB=2，BC=1,CA=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5ff65972e.png" /> 得BC²=CA²=AB²,因此∠C=90°，如图所示。 因为sinA=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5ffd8c83a.png" /> 所以∠A=30°，于是∠b=60°。 设正△DEF边长为l，已知AB=2,sinα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6004d2023.png" /> 由此EC=lcosα<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc600d0c990.png" /> 有图知，∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和）； ∠3+∠4+α=180°，因为∠2-∠4=60°，所以∠1=α。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6015572a0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6017ee36b.png" /> 【考点指要】本题主要考查三角函数的概念、同角三角函数的关系及正弦定理，这些均是考试大纲要求掌握的重要概念，并要求能达到灵活应用的程度，此类题是在<a style="color: #0000ff;" href="https://www.jutiku.cn/app/149.html" target="_blank">成人高考</a>中出现频率较高的题型，</p><p>3、已知三角形的一个内角是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4bf816f0.png" />，面积是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4cd02d83.png" />周长是20,求各边的长.  </p><p>答 案：设三角形三边分别为a,b,c,∠A=60°， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b55f6ab61.png" />  </p><p>4、已知lg2=a，lg3=b，求lg0.15关于a，b的表达式。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c62827be4.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c3b4ac2f.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c42d80d7.png" /></p><p>答 案：-1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239ca8a1cc9.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cb367f80.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cc4f078f.png" />  </p><p>2、“a=0，且b=0”是“a²+b²=0的”______。  </p><p>答 案：充要条件</p>