2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题08月30日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c3f0cd27688.png" />（）。  </p><ul><li>A：3（x+y）</li><li>B：3（x+y）²</li><li>C：6（x+y）</li><li>D：6（x+y）²</li></ul><p>答 案：C</p><p>2、设函数f(x)＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d904cb9434.png" />＋e，f'(1)＝（）.</p><ul><li>A：2＋e</li><li>B：1＋e</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d90702e13c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9079d39fe.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d90860c39b.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9090ba841.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求一个正弦曲线与x轴所围成图形的面积（只计算一个周期的面积）．</p><p>答 案：解：取从0～2π的正弦曲线如图<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903d20af21a.png" />，设所围图形面积为S，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903cddd57ab.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903ce9b5e60.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903cf62e7d0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903d056e610.png" />注意到图形面积是对称的，可直接得出<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903d341c7a8.png" />。</p><p>2、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914cd03d2f4.png" />在条件x＋2y＝7下的极值．</p><p>答 案：解：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914cf02a1ed.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914d0ad7119.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914d1281819.png" />由式（1）与式（2）解得5x＝4y代入式（3）得x＝2，y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914d24d7b42.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914d2e8e231.png" />为极值．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设函数z＝x²e^y，则全微分dz＝（）．</p><p>答 案：2xe^ydx＋x²e^ydy</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d53a3cc0c0.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d53b2391cb.png" />．</p><p>2、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fec6e8db94.png" />，且f(u)可导，则dy＝（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fec8829d71.png" /></p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fec9aa2838.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638feca9ab2d8.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2af96209cf.png" />  </p><p>答 案：本题考查的知识点是条件极值的计算。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2afd6856e8.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2afdc5d5dd.png" />  </p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2afe144185.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406da7743065.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e36bd4a94.png" /></p>