2024年高职单招《数学》每日一练试题08月29日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若直线a⊥平面α，则过直线a有且只有一个平面与已知平面α垂直。（）  </p><p>答 案：错</p><p>2、命题“a=0”是“ab=0”的充分不必要条件。（）  </p><p>答 案：对</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、顶点在原点，焦点在y轴上，且焦点到准线的距离是4的抛物线方程是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/2662198f126a578.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/2662198f1932524.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/2662198f236d0a0.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/2662198f2acc8c3.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>2、已知直线方程为x-y+1=0，则此直线的倾斜角为（）  </p><ul><li>A：90°</li><li>B：60°</li><li>C：45°</li><li>D：30°</li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列关系式正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07ee44735.png' /></li><li>B：-5∈Z</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07f45ef1a.png' /></li><li>D：1/2∈Q</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。</p><p>2、列命题中正确的个数是(　　)  </p><ul><li>A：若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；</li><li>B：若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；</li><li>C：若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；</li><li>D：若a，b，c成等差数列，则1/a，1/b，1/c可能成等差数列．</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：对于A取a＝1，b＝2，c＝3,a2＝1，b2＝4，c2＝9，A错； 对于B，a＝b＝c，2a＝2b＝2c，B正确；对于C，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，C正确；对于D，a＝b＝c≠0?1/a=1/b=1/c，D正确。综上可知选BCD。  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设A、B、C是三个事件，“A、B、C至多有一个发生”这一事件用A、B、C的运算式可表示为________.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c3c82a4b3.png" /></p><p>2、已知函数f(x)是指数函数，如果f(3)=9f(1),那么f(8)（）f(4).<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a34e67101d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a34f2bfbec.png" /></p><p>答 案：></p><p>解 析：设f(x)=a^x,且a>0,a≠1.因为f(3)=9f(1),所以a³=9a¹,解得a=3,则f(x)=3^x是增函数，所以f(8)>f(4).</p>