2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题08月29日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、直线l₁与直线l₂：3x+2y-12=0的交点在x轴上，并且l₁⊥l₂，则l₁在y轴上的截距是（）。</p><ul><li>A：-4</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafa251b91e.png' /></li><li>C：4</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafa2ba532e.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由于直线l2:3x+2y-12=0与x轴的交点为（4,0），斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafa3423a8b.png" />故直线l1的斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafa3979e3c.png" />，且经过（4,0），故l1的方程为y-0=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafa484a79c.png" />令x=0求得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafa511e850.png" />，即l1在y轴上的截距是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafa558b4c6.png" />故选C。 用点斜式求得直线l1的方程，再根据直线在y轴上的截距的定义求得l1在y轴上的截距，本题主要考查用点斜式求直线的方程，直线在y轴上的截距的定义和求法，属于基础题</p><p>2、已知向量i,j为互相垂直的单位向量，向量a=2i+mj，若|a|=2，则m=（）</p><ul><li>A：-2</li><li>B：-1</li><li>C：0</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由题可知a=(2,m),因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102be29a7c0.png" />，故m=0.</p><p>3、设α=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafe4d19bbb.png" />，则（）。  </p><ul><li>A：sinα＞0，cosα＜0</li><li>B：sinα＞0，cosα＞0</li><li>C：sinα＜0，cosα＞0</li><li>D：sinα＜0，cosα＜0</li></ul><p>答 案：A</p><p>4、对任意两个集合A，B，下列命题中正确的是（　）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc670ec1671.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc671288617.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc67168682f.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc671a3ab97.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc671fd668f.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在△ABC中，AB=2，BC=3,B=60°，求AC及△ABC的面积</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a37bd555e.png" /></p><p>2、已知log₅3=a，log₅4=b，求log₂₅12关于a，b的表达式。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb7365d73.png" /></p><p>3、如图9-4，已知测速站P到公路L的距离为40米，一辆汽车在公路L上行驶，测得此车从A点行驶到8点所用的时间为2秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=30°，计算此车从A到B的平均速度为多少km/h（结果保留到个位），并判断此车是否超过了80km/h的限制速度。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a36d86b4.png" /></p><p>答 案：此车从A到B的平均速度为83（km/h），已经超过80km/h的限制速度。</p><p>4、弹簧的身长与下面所挂砝码的重量成正比，知弹簧挂20g重的砝码时长度是12cm,挂35g重的砝码时长度是15cm，写出弹簧长度y(cm)与砝码重x(g)的函数关系式，并求弹簧不挂砝码时的长度</p><p>答 案：设弹簧原长为y0cm，则弹簧伸长量为（y-y0）cm， 由题意得y-y0=kx,即y=kx+y0, 由已知条件得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc43ab0f5.png" /> 解得k=0.2，y0=8. 所求函数关系式为y=0.2x+8，弹的原长为8CM  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知sin²θ+1=cos²θ，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0a30c63cf.png" />的值等于______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0c610dcf3.png" /></p><p>解 析：由已知，cos²θ-sin²θ=1，即cos²θ-（1-cos²θ）=1，cos²θ=1，所以cosθ=±1。 而当cosθ=±1时，sinθ=0。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0c5db6992.png" /></p><p>2、从某班的一次数学测试卷中任意抽出10份,其得分情况如下:81,98,43,75,60,55,78,84,90,70,则这次测验成绩的样本方差是（）  </p><p>答 案：252.84</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0854ced5.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a08a3c5bd.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0a201208.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0b18ce79.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0c014f0f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0ca81d80.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0d0c2d44.png" />=252.84  </p>