2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月29日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、一批产品共有5件，其中4件为正品，1件为次品，从中一次取出2件均为正品的概率为（）。  </p><ul><li>A：0.6</li><li>B：0.5</li><li>C：0.4</li><li>D：0.3</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为随机事件的概率 一次取出2件均为正品的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222cd8d5e51.png" />  </p><p>2、在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，则AC=（）。</p><ul><li>A：128</li><li>B：76</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8b96acda.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8bdb1089.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：已知两边及夹角用余弦定理得 AC²=6²+4²-2×6×4cos60°=28 ∴AC=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8c6deb80.png" /></p><p>3、已知全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|-1<x≤2},则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229bae18781.png" /></p><ul><li>A：{x|x≤2}</li><li>B：{x|x<2}</li><li>C：{x|-1<x≤2}</li><li>D：{x|-1<x<1}</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：补集运算应明确知道是否包括端点.A在U中的补集是x<1， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229c436e804.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229c50ac610.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229c574ae01.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229c5e8c7e7.png" />  </p><p>4、下列各式的值为零的是（）。</p><ul><li>A：0⁰</li><li>B：log₁1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa195c4d7.png' /></li><li>D：log₂|-1|</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：0⁰和log₁1均没有意义，可排除（A）、（B），而（2-<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa1e9bcc7.png" />）⁰=1。故选D。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求将抛物线y=x²-2x-3平移到顶点与坐标原点重合时的函数解析式。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda96fc66fc.png" /></p><p>2、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba4d5fceb.png" />上的最大值以及取得这个最大值的x。</p><p>答 案：.1 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba587f572.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba5c1f8a7.png" /> 函数取最大值，即y最大值=。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba657b775.png" /></p><p>3、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259676bd4d.png" />+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  </p><p>答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259c06a284.png" />+130x-206-(50x+100)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259e2077b7.png" />+80x-306 法一：用二次函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259fb36916.png" />当a<0时有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a14ed5aa.png" />是开口向下的抛物线，有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a2c75330.png" /> 法二：用导数来求解 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a43988b8.png" /> 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  </p><p>4、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />，求AC.</p><p>答 案：由△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116bba3c98d.png" />所以AB =4.因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be4bebd5.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be967e8f.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数y=2cosx-cos2x（x∈R）的最大值为______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda93507b38.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda93dc6307.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef064709a1.png" />  </p><p>答 案：；150°</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef06906d76.png" /></p>