2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月29日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设y₁、y₂是二阶常系数线性齐次方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886ae3f2fde.png" />的两个特解，C₁、C₂为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0163886b0926a4b.png' />为该方程的通解</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0163886b1b6e4b2.png' />不可能是该方程的通解</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0163886b25e2368.png' />为该方程的解</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0163886b306966b.png' />不是该方程的解</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由线性方程解的结构定理知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886b3e67058.png" />为该方程的解，题中没说明y₁、y₂是否线性无关，无法判断<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886b5f7957c.png" />是否为通解。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef9139bf54.png" />（）。  </p><ul><li>A：绝对收敛</li><li>B：条件收敛</li><li>C：发散</li><li>D：收敛性不能判定</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef91a2cab6.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef91e2c5da.png" /></p><p>3、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637493be1a8d7.png" />有特解y＝（）。</p><ul><li>A：6x</li><li>B：3x</li><li>C：2x</li><li>D：x</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637493cdcc28e.png" />等式两边分别积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637493d5e79a1.png" />，得y＝6x＋C，因此有特解6x。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求y'＋<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abf7b42c03.png" />＝1的通解．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abf8ac5f6c.png" /></p><p>2、已知当x→0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856d1f10115.png" />是等价无穷小量，求常数a的值。</p><p>答 案：解：因为当x→0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856d36e0130.png" />是等价无穷小量，所以有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856d485d2ef.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856d5c23a0c.png" />解得a＝2。</p><p>3、求幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638866f4768e0.png" />的收敛区间（不考虑端点）。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388670825645.png" />，由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388671783b9a.png" />可解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886729e6ad7.png" />，故所给级数收敛区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388673daf2d7.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385663fd47de.png" />（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385664b18199.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385665d40f4a.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf05e527c81.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf05e91163b.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf05ece4a1d.png" /></p><p>3、设函数<img src="https://img2.meite.com/question/import/06537860ca385f6be4c6d3330d632478.png" />在x=0处连续，则a=（）。</p><p>答 案：0</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf068c96158.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf06918dd7f.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0695b91e5.png" />  </p>