2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题08月28日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知数列前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239ac0ef633.png" />则第5项的值是（）</p><ul><li>A：7</li><li>B：10</li><li>C：13</li><li>D：16</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239b7a390c1.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239b8153001.png" />=3n-2.当n=5时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239b9b9086f.png" />=3×5-2=13</p><p>2、已知向量|a|=3，|b|=4，且a和b的夹角为120°，则a·b=（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366babb5f400a7.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366babb628f658.png' /></li><li>C：6</li><li>D：-6</li></ul><p>答 案：D</p><p>3、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e580b835d.png" />成等差数列，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e58b478b7.png" />为方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e5978a20a.png" />的两个根，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e5a3a2171.png" />的值为（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e5afbd31c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e5b427e6e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e5b93c781.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e5bd84cbf.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由根与系数的关系得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e65c0bb98.png" />由等差数列的性质得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e66c81d64.png" /></p><p>4、函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e87e65604.png" />当x∈[-2,+∞)时是增函数，当x∈(-∞,-2]时是减函数，则f(1)=()  </p><ul><li>A：-3</li><li>B：13</li><li>C：7</li><li>D：由m而定的常数</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由题意知抛物线的对称轴为x=-2， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e91d09887.png" />  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数ƒ(x)=ax3-x2+bx+1(a，b∈R)在区间(-∞，0)和(1，+∞)上都是增函数，在(0，1)内是减函数． (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求曲线y=ƒ(x)在x=3处的切线方程．</p><p>答 案：(Ⅰ)因为函数ƒ(x)在(-∞，0)上递增，在（0,1）内递减，在（1，+∞）上有递增，可知函数在x=0和x=1处的导数值均为0. 又f’(x)=3ax²-2x+b, 所以f’(0)=b=0,f’(1)=3a-2+b=0.<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c54415e0.png" /> 即切点为(3.10),所以其切线方程为y-10=12(x-3),即12x-y-26 = 0.  </p><p>解 析：【考点指要】本题主要考查函数导数的几何意义、导数的求法和导数的应用——函数的单调区间及曲线的切线方程的求法  </p><p>2、设全集U=R，集合A={x｜-5＜x＜5}，B={x｜0≤x≤7}，求CUA∩B．</p><p>答 案：解：全集U=R，A={x｜-5＜x＜5}，B=｛X｜0≤x≤7}，因为CuA={x｜x≤-5或x≥5}，所以CuA∩B={x｜x≤-5或x≥5}N{x｜0≤x≤7}={x｜5≤x≤7}，如图1—10所示。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0ccef145d.png" /></p><p>3、弹簧的身长与下面所挂砝码的重量成正比，知弹簧挂20g重的砝码时长度是12cm,挂35g重的砝码时长度是15cm，写出弹簧长度y(cm)与砝码重x(g)的函数关系式，并求弹簧不挂砝码时的长度</p><p>答 案：设弹簧原长为y0cm，则弹簧伸长量为（y-y0）cm， 由题意得y-y0=kx,即y=kx+y0, 由已知条件得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc43ab0f5.png" /> 解得k=0.2，y0=8. 所求函数关系式为y=0.2x+8，弹的原长为8CM  </p><p>4、已知等差数列{an}中，a1+a3+a5=6，a2+a4+a6=12，求{an}的首项与公差.  </p><p>答 案：因为{an}为等差数列，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381512a2b1.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238155841ce.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、平面内有10个点，任何三点都不在同一直线上，问能连成______条不同的直线。  </p><p>答 案：45</p><p>2、在△ABC中，已知AB=3，BC=5，AC=7，则cosB=______。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb561bca1.png" /></p>