2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月28日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数y=cos⁴x-sin⁴x（x∈R）的最小正周期为（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf06e3598da.png' /></li><li>B：π</li><li>C：2π</li><li>D：4π</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：y=（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）=cos2x， 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf06ec3299c.png" /></p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422574eab213.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642257543afd6.png" />（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422575a7b0ce.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422575f5d2ea.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642257640e720.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642257690a458.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：首先做出单位圆,然后根据问题的约束条件,利用三角函数线找出满足条件的a角取值范围 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642257c3e01c3.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642257d4935f9.png" />  </p><p>3、已知两条异面直线m；n，且m在平面α内，n在平面β内，设甲：m//β，n//α；乙：平面α//平面β，则（）。</p><ul><li>A：甲为乙的必要但非充分条件</li><li>B：甲为乙的充分但非必要条件</li><li>C：甲非乙的充分也非必要条件</li><li>D：甲为乙的充分必要条件</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：两条异面直线m，n，且m在平面α内，n在平面β内，因为m//β，n//α←→平面α∥平面β，则甲为乙的充分必要条件。答案为D。  </p><p>4、已知正三棱柱的底面积等于<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef932f1e03.png" />侧面积等于30,则此正三棱柱的体积为（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef93baee22.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef93eb74ac.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef941a23ca.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef94575c90.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：设正三梭柱的底面的边长为a,底面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef95124238.png" /> 设正三棱柱的高为h,侧面积为3×a×h=3×2×h=30,得h=5.则此正三棱柱的体积为底面积×高=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef95691d2b.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列｛an｝中，a1+a2+a3=6,a2+a4+a5= 12求｛an｝的首项与公差。  </p><p>答 案：因为｛an｝为等差数列，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ec336fd9.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ec71ecf8.png" /></p><p>2、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411660ae04fb.png" />的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；<br />(II）求|AB|.</p><p>答 案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c40cf40a.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c45024f5.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c5cf0409.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c7901a26.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9294ce9.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9d411f3.png" />设A（x1,y1），B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116cd0bfaf7.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ce1375a9.png" /></p><p>3、求将抛物线y=x²-2x-3平移到顶点与坐标原点重合时的函数解析式。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda96fc66fc.png" /></p><p>4、已知lg2=a，lg3=b，求lg0.15关于a，b的表达式。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa7d58e9e.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、在△ABC中，a=2，b=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa2b824ca.png" />，∠B=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa2f7adbe.png" />，则∠A=______。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa32d9311.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa35f1a2b.png" /></p><p>2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422508f0554f.png" /></p><p>解 析：由于a//b，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422509cd5c14.png" /></p>