2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月28日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设y＝f（x）在点x₀的某邻域内可导，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cc977db31.png" />＝0，则点x₀一定是（）。</p><ul><li>A：极大值点</li><li>B：极小值点</li><li>C：驻点</li><li>D：拐点</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：极值点是函数某段子区间的最值，一般在驻点或者不可导点取得；驻点是函数一阶导数为0的点对应的x值；拐点是凸曲线与凹曲线的连接点，当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点；综上所述，点x₀为该函数的驻点。</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863848501caa9e.png" />的连续区间是（）。</p><ul><li>A：（∞，2）<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/28638484ebb9d5c.png' />（2，1）<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/28638484ed1f185.png' />（1，＋∞）</li><li>B：[3，＋∞）</li><li>C：（∞，2）<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/28638485094fc55.png' />（2，＋∞）</li><li>D：（∞，1）<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/286384850a28820.png' />（1，＋∞）</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：函数在定义域内是连续的，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638485202a043.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/286384852bd4d86.png" />.故函数的连续区间为[3，＋∞）。</p><p>3、如果级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388565aa2005.png" />收敛，那么以下级数收敛的是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/01638856693a12a.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/01638856729a2d8.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/016388567c54e3e.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0163885686f3f8b.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：A项。级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388569477790.png" />收敛，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638856a1d6cfc.png" />收敛；由极限收敛的必要条件可知，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638856b353526.png" />＝0，则B项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638856c5ef172.png" />＝1；C项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638856d39abc7.png" />；D项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638856e95c74d.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ecae26136.png" />．</p><p>答 案：解：微分方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ecc6c2990.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ecdd1d1da.png" /></p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0088ad0a6.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b009717ff9.png" />＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b00a50e0a6.png" />。</p><p>3、设y=xsinx，求y'。</p><p>答 案：解：y=xsinx，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ec4692b15.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637458e6bd9e4.png" />的收敛半径R＝（）。</p><p>答 案：1</p><p>解 析：对于级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637458f013377.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637458f607186.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637458fb797e9.png" />。</p><p>2、设y＝x³＋2，则y''=（）。</p><p>答 案：6x</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663749aae87a75.png" /></p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afadab6393.png" />则F（x）＝f（x）＋g（x）的间断点是（）。</p><p>答 案：x＝1</p><p>解 析：由于f（x）有分段点x＝0，g（x）有分段点x＝1，故需分三个区间讨论F（x）＝f（x）＋g（x）的表达式，而x＝0，x＝1的函数值单独列出，整理后得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afb04245d0.png" />又因<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afb26277d5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afb42c5f07.png" />所以x＝0是F（x）的连续点，而<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afb6a64c33.png" />所以x＝1是F（x）的间断点。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebda7b5a43.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebdb3ee6d1.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebdb9331a6.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebdbed6fb7.png" />  </p>