2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题08月28日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2f997e3dba.png" />（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2f99b446a2.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2f99f967be.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2f9a365d45.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2f9a7cf5c1.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>2、方程x³＋2x²－x－2＝0在[-3，2]上（）.</p><ul><li>A：有一个实根</li><li>B：有两个实根</li><li>C：至少一个实根</li><li>D：无实根</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：设f（x）＝x³＋2x²－x－2（x∈[-3，2]），因为f（x）在区间[-3，2]上连续，且f（-3）＝-8＜0，f（2）＝12＞0，由“零点定理”可知，至少存在一点ξ∈（-3，2），使f（ξ）＝0，所以方程在[-3，2]上至少有1个实根.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设曲线y＝cosx（0≤x≤π/2）与x轴、y轴所围成的图形面积被曲线y＝asinx，y＝bsinx（a＞b＞0）三等分，试确定a、b的值．</p><p>答 案：解：由y＝cosx，y＝asinx，得tanx＝1/a，故有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903dd7708ee.png" />；同理可求得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903de543168.png" />.因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903df757200.png" />，令这三部分的面积分别为D₁，D₂，D₃，有D₁＝D₂＝D₃＝1/3．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903ef72ee62.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903f0251577.png" />，故a＝4/3．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903f376968a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903f483ee71.png" />故b＝5/12．</p><p>2、（1）求在区间[0，π]上的曲线y＝sinx与x轴所围成图形的面积A；（2）求（1）中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x．</p><p>答 案：解：平面图形如下图阴影部分．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9f2fc5427.png" />（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9f3e28529.png" />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9f4c3e107.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0e4dafd82.png" />（）．</p><p>答 案：</p><p>解 析：因为积分区间关于原点对称，被积函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0e5fd27d0.png" />为奇函数，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0e7087c06.png" />．</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb2886184b.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb2970c9eb.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb2a530ccb.png" />  </p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设随机变量X的概率分布为：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eda161b9ed.png" /> 求X的期望、方差以及标准差．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eda2e62e11.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eda375c467.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2e60189c4f.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2e605c60b5.png" /></p>