2024年高职单招《数学》每日一练试题08月27日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、在平面直角坐标系中，不等式x-y+2>0所表示的平面区域为直线x-y+2=0的左上方.()  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：不等式x-y+2>0所表示的平面区域如图所示,(令x-y+2=0,有x=0,y=2,y=0,x=-2)，将(0,0）代入x-y+2>0中有2>0,所以不等式x-y+2>0所表示平面区域是x-y+2=0的右下方）如图阴影部分,所以错误.</p><p>2、由<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af57636538b.png" />，可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5768b8b33.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知等比数列{a_n}中，4a₁，1/2a₃，3a₂成等差数列，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc0d100281.png" />（）  </p><ul><li>A：4或-1</li><li>B：4</li><li>C：-1</li><li>D：-4</li></ul><p>答 案：B</p><p>2、已知数列{a_n}的前n项和为S_n=5n²−n,则a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀等于()</p><ul><li>A： 250</li><li>B： 270</li><li>C： 370</li><li>D： 490</li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  </p><ul><li>A：0<q<1</li><li>B：a₇＝1</li><li>C：K₉>K₅</li><li>D：K₆与K₇均为K_n的最大值</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：根据题意，依次分析选项：<br />对于B，若K6＝K7，则a7＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da951de5429.png" />＝1，故B正确；<br />对于A，由K5＜K6可得a6＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da952ca433e.png" />＞1，则q＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da953cd54b5.png" />∈（0，1），故A正确；<br />对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；<br />对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．<br />故选：ABD．</p><p>2、列命题中正确的个数是(　　)  </p><ul><li>A：若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；</li><li>B：若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；</li><li>C：若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；</li><li>D：若a，b，c成等差数列，则1/a，1/b，1/c可能成等差数列．</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：对于A取a＝1，b＝2，c＝3,a2＝1，b2＝4，c2＝9，A错； 对于B，a＝b＝c，2a＝2b＝2c，B正确；对于C，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，C正确；对于D，a＝b＝c≠0?1/a=1/b=1/c，D正确。综上可知选BCD。  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、一元二次不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa3bb73207.png" />的解集是（）.</p><p>答 案：[-5,2]</p><p>解 析：注意二次项系数为正.将不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa3d838978.png" />移项得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa3e75fe4c.png" />,即(x—2)(x+5)≤0,解得-5≤x≤2.</p><p>2、若A、B为两独立事件，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219cac9cfd05.png" />________.</p><p>答 案：0.5</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219cae019ae6.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219cae9bce8b.png" /></p>