2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月27日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中，随机取出一个数字，这个数字是奇数的概率是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda23caddab.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda240658cc.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2445a2e3.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda24779c66.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题的试验是从1~9这九个数字中任取一个数字，显然选中其中任一个数字的可能 性都是相同的，属于等可能事件的概率，∵n=9，其中奇数个数m=5，∴其概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda24f623b5.png" />，故选B。</p><p>2、设函数f(x－2)＝x²－3x－2，则f(x)＝（）。</p><ul><li>A：x²＋x－4</li><li>B：x²－x－4</li><li>C：x²＋x＋4</li><li>D：x²－x%－4</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：令x-2=t,得x=t+2代入原式,得f(t)=(t+2)²-3(t+2)-2=t²+t-4.即f(x)=x²+x-4.(答案为 A)</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225b891ad2c.png" />展开式中,末3项的系数(a,x 均未知) 之和为()  </p><ul><li>A：22</li><li>B：12</li><li>C：10</li><li>D：-10</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225bbb4b976.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225bc299c02.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225bcaa8096.png" />末三项数之和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225bdfc7788.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225beaa0cc1.png" /></p><p>4、已知集合M =(2,3,5,a),N =(1,3,4,b),若M∩N=(1,2,3),则a,b的值为  </p><ul><li>A：a=2,b=1</li><li>B：a=1,b=1</li><li>C：a=1,b= 2</li><li>D：a=1,b=5</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：M∩N={2,3,5,a} ∩{1,3,4,6} ={1,2,3} 又因为M中无“1”元素，而有“a”元素，只有a=1 而N中无“2”元素，而有“b元素”，只有b=2  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求将抛物线y=x²-2x-3平移到顶点与坐标原点重合时的函数解析式。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda96fc66fc.png" /></p><p>2、设A1A2A3A4A5A6为正六边形，如图<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdafd8a4e20.png" /> ，O为它的中心。 （1）求证： <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdafe04ed35.png" /> （2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdafe5c9026.png" /></p><p>答 案：已知A₁A₂A₃A₄A₅A₆ 为正六边形，即|A1A2|=|A3A4|=......|A6A1|.要证6个向量的和为0.只需证其中3个向量与另3个向量的长度相等、方向相反即可.<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdafedc746c.png" /></p><p>3、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期： （1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef4624e6f4.png" />（2）y=6cosx+8sinx</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef466111f7.png" />  </p><p>4、已知数列{a_n}中，a₁=2，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda3035b8de.png" /> （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式; （Ⅱ）求数列{a_n}前5项的和 S₅</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda3076db49.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef041bc30e.png" />的定义域是______。  </p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef04aaf961.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef052b1f9a.png" /></p><p>2、100件产品中有3件次品，每次抽取一件，有放回的抽取三次，恰有1件是次品的概率是______。  </p><p>答 案：0.0847</p><p>解 析：由于三次抽取是独立的，每次抽取可看做是一次试验，每次试验只有两个可能结果：“正品”或“次品”，次品率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba2ccb744.png" />，因此二次独立且重复试验恰有1件次品率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba3073347.png" />  </p>