2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月27日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf05318dd67.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf05363ae30.png" />（）。  </p><ul><li>A：不存在零点</li><li>B：存在唯一零点</li><li>C：存在极大值点</li><li>D：存在极小值点</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf053b2e3ca.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb003d2426.png" />（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb00791188.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb00b0c14b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb00f206eb.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb01501af2.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb0195ca7a.png" /> 故选D。</p><p>3、当x→0时，与3x²＋2x³等价的无穷小量是（）。</p><ul><li>A：2x³</li><li>B：3x²</li><li>C：x²</li><li>D：x³</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由于当x→0时，3x²为x的二阶无穷小量，2x³为x的三阶无穷小量，因此3x²＋2x³为x的二阶无穷小量，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af648102e7.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求过两点M₁（1，－1，－2），M₂（－1，1，1）作平面，使其与y轴平行的平面方程。</p><p>答 案：解：所求平面法向量同时垂直y轴及向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388251009d2d.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638825226031c.png" />由点法式可得所求平面为3x＋2z＋1＝0。</p><p>2、将函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388669caf0e9.png" />展开为x的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638866b8810f5.png" />，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638866d5b9017.png" />，即收敛区间为（－4，4）。</p><p>3、计算极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aef4427f0d.png" />．</p><p>答 案：解：原式＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aef52f2b16.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、如果曲线f（x）＝a－<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d384a9cfa.png" />有水平渐近线y＝1，则a＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d392d1d9b.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d3a24b664.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef97a65db3.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef97e801d9.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef9828bc3d.png" /></p><p>3、设区域<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663749b17373d3.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663749b265759c.png" />（）。</p><p>答 案：3π</p><p>解 析：积分区域D为半径为1的圆域，其面积为π，因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663749b4c66dfa.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda9130d278.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda93767947.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda93f40f3e.png" />  </p>