2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题08月27日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、以下结论正确的是（）.</p><ul><li>A：函数f（x）的导数不存在的点，一定不是f（x）的极值点</li><li>B：若x₀点为函数f（x）的驻点，则x₀必为f（x）的极值点</li><li>C：若函数f（x）在点x₀处取极值，且f'（x）存在，则必有f'（x）＝0</li><li>D：若函数f（x）在点x₀处连续，则f'（x）一定存在</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：A项，函数f(x)的极值点不一定是可导点；B项，驻点是导数为零的点，不一定是极值点，比如当f(x)＝x³时，x＝0为其驻点，但不是其极值点；D项，连续不一定可导.</p><p>2、下列说法正确的是（）.</p><ul><li>A：如果A、B是互斥事件，则P（A）＋P（B）＝1</li><li>B：若P（A）＋P（B）＝1，则A、B必定是互斥事件</li><li>C：如果A、B是对立事件，则P（A）＋P（B）＝1</li><li>D：若P（A）＋P（B）＝1，则事件A与B是对立事件</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：AC两项，事件A和B的交集为空集，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件，其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件，若A，B是对立事件，则P（A）＋P（B）＝1；BD两项，互斥事件和对立事件的前提的是A与B事件的交集为空集，虽然P（A）＋P（B）＝1，但不能保证A与B事件的交集为空集.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：（1）A＝{取出的3个球上最大的数字是4}．<br />（2）B＝{取出的3个球上的数字互不相同}．</p><p>答 案：解：基本事件任意取出3个球共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917deebd7ea.png" />种．（1）取出的3个球上最大的数字是4，有两种可能，即从中取出一个数字为4的球或取出两个数字为4的球，取出一个数字为4的球有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e0b8f8fc.png" />种，取出两个数字为4的球有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e1b2450c.png" />种．事件A中的基本事件为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e2b5b1f7.png" />种．所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e3749522.png" />（2）事件B中的基本事件数的计算可以分两步进行：<br />先从1，2，3，4的4个数中取出3个数的方法为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e49d4628.png" />种．<br />由于每1个数有2个球，再从取出的3个不同数字的球中各取1个球，共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e5c99920.png" />种．<br />根据乘法原理可知取出的3个球上的数字互不相同的取法共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e715e1d1.png" />种．<br />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917e7ceb2ff.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9d9ed2616.png" /></p><p>答 案：解：利用重要极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9dacb2519.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9dba38c4e.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设事件A，B相互独立，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efb75f301b.png" />则常数a＝（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efb85c6b23.png" /></p><p>解 析：由加法公式<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efbad57fa5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efbb50d978.png" />  </p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639033ac0e822.png" />＝()．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639033b8ece74.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639033c7634b0.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c3046670970.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c3046b76b68.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164195445920ef.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164195452ae30e.png" /></p>