2024年高职单招《数学》每日一练试题08月26日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、在平面内，两个平行向量的方向必相同.()  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：也可相反且零向量与任意向量平行，且方向任意。</p><p>2、已知集合A={x|x²-3x-4=0}，B={0，1，4，5}，则A∩B中元素的个数为0。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：由A中方程变形得：（x-4）（x+1）=0，<br />解得：x=4或x=-1，即A={-1，4}，<br />∵B={0，1，4，5}，<br />∴A∩B={4}，交集中元素的个数为1个．</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af59f4de6d1.png" />的定义域是（）  </p><ul><li>A：（0，+∞）</li><li>B：[0，+∞）</li><li>C：（-1，+∞）</li><li>D：[-1，+∞）</li></ul><p>答 案：C</p><p>2、桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩（）根蜡烛。  </p><ul><li>A：5</li><li>B：7</li><li>C：9</li><li>D：3</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：3+2=5（根）；<br />答：最后桌子上还剩5根蜡烛． 实际上，桌子上的蜡烛，除了被风吹灭的，都会燃烧尽，剩下的只是被风吹灭的蜡烛，由此计算解答即可． 本题考点：智力问题<br />考点点评：解答这类问题，要打破常规的思考方法，利用实际情形解决问题．</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc41f4c1e5.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4286305c.png' /></li><li>D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、在等差数列{a_n}中，a₁+a₅=10,a₄=7,则数列的公差为（）  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：设公差为d,则根据等差数列的性质，可得a4=a1+3d=7,a1+a5=a1+a1+4d=10,解得d=2</p><p>2、在菱形ABCD中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358a66065ed8.png" />（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358a6711ba7f.png" /></p>