2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题08月26日
聚题库
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<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafe4227ccf.png" />的定义域是（）。
</p><ul><li>A：（-∞，-4）∪（4，+∞）</li><li>B：（-∞，-2）∪（2，+∞）</li><li>C：[-4，4]</li><li>D：[-2，2]</li></ul><p>答 案：D</p><p>2、在Rt△ABC中，两个锐角∠A∠B，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e53e05823.png" />
</p><ul><li>A：有最大值<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e549553c8.png' />，无最小值</li><li>B：有最大值2，最小值<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e55a7cad9.png' /></li><li>C：无最大值，有最小值<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e565ec211.png' /></li><li>D：既无最大值又无最小值</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：在Rt△ABC中，A、B两锐角互余，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e601ad4f5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e60c63f38.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e6152e1b1.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e62011752.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e62ca928b.png" />
</p><p>3、袋中有6个球，其中4个红球，2个白球，从中随机取出2个球，则这2个球都为红球的概率为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/14641029ef82334.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/14641029f638ea8.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/14641029fcde88d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1464102a010d677.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：两个球都是红球的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/146410317f5ded5.png" /></p><p>4、已知双曲线上一点到两焦点(-5,0),(5,0)距离之差的绝对值等于6,则双曲线方程为（）
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a463cb255.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a4697cc94.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a46ee2b42.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a476782cc.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由已知条件知双曲线焦点在x轴上属于第一类标准式,又知c=5,2a=6, ∴a=3，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a510703ee.png" />∴所求双曲线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a51ee8901.png" />
</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数ƒ(x)=ax3-x2+bx+1(a，b∈R)在区间(-∞，0)和(1，+∞)上都是增函数，在(0，1)内是减函数． (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求曲线y=ƒ(x)在x=3处的切线方程．</p><p>答 案：(Ⅰ)因为函数ƒ(x)在(-∞，0)上递增，在（0,1）内递减，在（1，+∞）上有递增，可知函数在x=0和x=1处的导数值均为0. 又f’(x)=3ax<sup>2</sup>-2x+b,
所以f’(0)=b=0,f’(1)=3a-2+b=0.<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c54415e0.png" />
即切点为(3.10),所以其切线方程为y-10=12(x-3),即12x-y-26 = 0.
</p><p>解 析：【考点指要】本题主要考查函数导数的几何意义、导数的求法和导数的应用——函数的单调区间及曲线的切线方程的求法
</p><p>2、在△ABC中,已知三边 a、b、c 成等差数列,且最大角∠A是最小角的2倍, a: b :c.
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0ae0659d.png" /></p><p>3、若tanα、tanβ是关于x的方程mx<sup>2</sup>-(2m-3)x+m-2=0的两个实根，求tan(α+β)的取值范围</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c91835f5.png" /> 由(1)(2)得，tan(a+β)=m-3/2;由(3)得m≤9/4且m≠0所以tan(a+β)的取值范围是(-∞，-3/2)U(-3/2，3/4)
</p><p>4、在△ABC中，B=120°,C=30°,BC=4，求△ABC的面积．</p><p>答 案：因为A= 180°-B-C=30°，所以AB = BC=4.因此△ABC的面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c8c97743.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知α+β=π/4，则（1+tanα）（1+tanβ）=______。
</p><p>答 案：2</p><p>2、为了考察某种小麦的长势，从中抽取10株苗，测得苗高如下(单位：cm)：12,13，14，15，10，16，13，11，15，11． 则该品种的小麦苗高的样本方差为__________cm2．</p><p>答 案：3.6</p><p>解 析：由题中条件可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c2e3adad.png" /> 【考点指要】本题主要考查样本的平均值和方差的计算，考生只需熟记样本平均数和方差的公式即可．</p>
