2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月26日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设y=sin（x-2），则dy=（）。  </p><ul><li>A：-cosxdx</li><li>B：cosxdx</li><li>C：-cos（x-2）dx</li><li>D：cos（x-2）dx</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题考查的知识点为微分运算。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda567b6683.png" />可知应选D。  </p><p>2、矩阵<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/126207786eb8557.png" />的秩是（）</p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：2</li><li>D：3</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/12620778bb57938.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/12620778c5bee8e.png" /></p><p>3、级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae6efb3f7a.png" />（k为非零常数）是（）的。</p><ul><li>A：发散</li><li>B：条件收敛</li><li>C：绝对收敛</li><li>D：敛散性与k值有关</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae701b8df4.png" />又<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae71a746aa.png" />绝对收敛，所以级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae7367fb3f.png" />绝对收敛。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abfcd7e3d7.png" />的通解。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abfdcef73e.png" />的特征方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abff01fb1d.png" />，则特征根为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abffe17da5.png" />，故其通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac008bf86f.png" />因为自由项<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac01b1bf1b.png" />不是特征根，故设特殊解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac02b593ed.png" />代入原方程，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac03e9196e.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac04c2d7ae.png" />的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac05da9731.png" /></p><p>2、求极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856a48dc287.png" /></p><p>答 案：解：当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856b270530f.png" />时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856b3fee003.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856b4f30989.png" />。</p><p>3、求y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387018466ce4.png" />的一阶导数y'。</p><p>答 案：解：两边取对数得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387019d12b78.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638701ab3b7a1.png" />两边对x求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638701d789e30.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387020ad880a.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设z＝xy，则dz＝（）。</p><p>答 案：ydx＋xdy</p><p>解 析：z＝xy，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637458b3930f9.png" />＝y，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637458b901dfc.png" />＝x.由于dz＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637458d11bcab.png" />可知dz＝ydx＋xdy。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebcd2f3d4f.png" />  </p><p>答 案：x³+x</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebcd83449f.png" /></p><p>3、设y＝x+sinx，则y’=（）  </p><p>答 案：1+cosx</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bc839b966.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设抛物线Y=1-x²与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD（如图2—1所示）。设梯形上底CD长为2x，面积为S（x）。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0d55b56bb.png" /><br />（1）写出S（x）的表达式；<br />（2）求S（x）的最大值。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0d5b04a0d.png" /></p>