2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月25日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375b0e4ba59e.png" />的阶数为（）。</p><ul><li>A：1</li><li>B：2</li><li>C：3</li><li>D：4</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：所给方程含有未知函数y的最高阶导数是2阶，因此方程的阶数为2。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf05420ab49.png" />（）。  </p><ul><li>A：f（2x）</li><li>B：2f（x）</li><li>C：f（-2x）</li><li>D：-2f（x）</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf05469e7d9.png" /></p><p>3、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871b92b3cb7.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871b9e3abc0.png" />＝（）。</p><ul><li>A：F（e^-x）＋C</li><li>B：F（e^x）＋C</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063871cea8fb80.png' />＋C</li><li>D：-F（e^-x）＋C</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871d071a52d.png" />，可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871d166a7d0.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637484836cd55.png" />的通解．</p><p>答 案：解：对应齐次微分方程的特征方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374848d66f86.png" />特征根为r＝1(二重根)。齐次方程的通解为y＝(C₁＋C₂x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637484d1aae1c.png" />(C1，C2为任意常数)。<br />设原方程的特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637484db40088.png" />，代入原方程可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637484e066dc6.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637484e4b07a5.png" /><br />故原方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637484e9df56d.png" /></p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880ec16943e.png" />。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880ed358bb0.png" /></p><p>3、求曲线y＝sinx、y＝cosx、直线x＝0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x。</p><p>答 案：解：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638816eb363c4.png" />，解得两曲线交点的x坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638816fe2c575.png" />。<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388176a0f817.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388174e5df94.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881729a711e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388173bbef42.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设函数f(x)满足f’(1)=5，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019ec8db810.png" /></p><p>答 案：10</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401acbf9d156.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401acc7c911f.png" /></p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aebe6e9098.png" />,则k＝（）。</p><p>答 案：3</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aebf688443.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec061d2e5.png" /></p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e1cbd80d4.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e1d9e0698.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e1e5e45e8.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e1f5c9fca.png" />将x看作常量，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e2089ad12.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设y=y（x）由方程x²+2y³+2xy+3y-x=1确定，求y’。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0d698a7de.png" /></p><p>解 析：本题考查的知识点为隐函数求导法。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0d6e4d1f6.png" />  </p>