2024年高职单招《数学》每日一练试题08月24日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、函数y=1/x既是奇函数又是增函数。（）  </p><p>答 案：错</p><p>2、函数y=x和<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acfd21b54f7.png" />是同一函数。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：首先同一函数的定义域要相同，可以看出来定义域是相同的。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、 已知一个几何体的三视图如图所示（单位:cm）, 那么这个几何体的侧面()  </p><ul><li>A：(1+√2)cm²</li><li>B：(3+√2)cm²</li><li>C：(4+√2)cm²</li><li>D：(5+√2)cm²</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：试题分析：由三视图知，该几何体是:底面为上底长为1，下底为是2，高为1的直角梯形且高为1的直棱柱。所以该几何体的侧面积为1x1+1x1+1x2+1x√2=(4+√2) cm²。故选C.考点:由三视图求其直观图的侧面积。</p><p>2、下列式子中，是方程的是（）  </p><ul><li>A：2x</li><li>B：2+3=5</li><li>C：3x＞9</li><li>D：4x-3=0</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，是含有未知数的等式，通常在两者之间有一等号“=”。A、C不是等式，所以错误；B没有未知数，所以错误；D满足方程的定义。正确</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  </p><ul><li>A：0<q<1</li><li>B：a₇＝1</li><li>C：K₉>K₅</li><li>D：K₆与K₇均为K_n的最大值</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：根据题意，依次分析选项：<br />对于B，若K6＝K7，则a7＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da951de5429.png" />＝1，故B正确；<br />对于A，由K5＜K6可得a6＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da952ca433e.png" />＞1，则q＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da953cd54b5.png" />∈（0，1），故A正确；<br />对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；<br />对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．<br />故选：ABD．</p><p>2、下列计算结果正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d388823.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d8ee9a4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07de30f36.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07e2832dd.png' /></li></ul><p>答 案：AC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562187ac50912f.png" />，则xy的最小值为_____。</p><p>答 案：6</p><p>2、比较m，n的大小： <br /><img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219e34f3193e.png" /><br /><br /><img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219e35995cd2.png" />  </p><p>答 案：（1）>（2）<</p><p>解 析：考察指数函数的单调性<br />底数 0.5∈（0,1）单调递减，m＞n<br />底数 3∈（1，+∞）单调递增，m＜n</p>