2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题08月24日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、下列各等式不成立的是（）。</p><ul><li>A：3^x·2^x=6^x</li><li>B：9^x=（3^x）²</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366babba1738f6.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366babba9b80a2.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：3^x·2^x=（3·2）^x=6^x，排除A；（3^x）²=（3²）^x=9^x，排除B<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babbafd39b1.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babbbabe5f8.png" />，排除C。选D。</p><p>2、已知M为椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc66d27f212.png" />上的一点，F₁,F₂是椭圆的两个焦点，且∠F₁MF₂=60°，则△F₁MF₂的面积为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc66dfc03eb.png' /></li><li>B：3</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc66e3b7be9.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc66e796e8a.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由椭圆方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc66db893ea.png" /> 知，长轴长2a=10，焦距2c=8，设|MF1|=t，由余弦定理8²=t²+（10-t）²-2t（10-t）cos60°，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc67064f3cc.png" /></p><p>3、在等比数列{an}中，a2=1，公比q=2，则a5=（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/206623804f54544.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/20662380549e27b.png' /></li><li>C：4</li><li>D：8</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为等比数列。<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623805b484fe.png" /></p><p>4、曲线y=ax²+x+c在点（0，c）处的切线的倾斜角为（）。</p><ul><li>A：90°</li><li>B：60°</li><li>C：45°</li><li>D：30°</li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数ƒ(x)=ax3-x2+bx+1(a，b∈R)在区间(-∞，0)和(1，+∞)上都是增函数，在(0，1)内是减函数． (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求曲线y=ƒ(x)在x=3处的切线方程．</p><p>答 案：(Ⅰ)因为函数ƒ(x)在(-∞，0)上递增，在（0,1）内递减，在（1，+∞）上有递增，可知函数在x=0和x=1处的导数值均为0. 又f’(x)=3ax²-2x+b, 所以f’(0)=b=0,f’(1)=3a-2+b=0.<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c54415e0.png" /> 即切点为(3.10),所以其切线方程为y-10=12(x-3),即12x-y-26 = 0.  </p><p>解 析：【考点指要】本题主要考查函数导数的几何意义、导数的求法和导数的应用——函数的单调区间及曲线的切线方程的求法  </p><p>2、设椭圆的中心是坐标原点，长袖在x轴上，离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc68454b984.png" />，已知点P（0,3/2）到椭圆上的点的最远距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc684d94661.png" />，求椭圆的方程。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc68555ef18.png" /></p><p>3、在△ABC中,已知三边 a、b、c 成等差数列,且最大角∠A是最小角的2倍, a: b :c.  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0ae0659d.png" /></p><p>4、求证：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴的长．  </p><p>答 案：设双曲线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f8ade438.png" /> 则它的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),其中c²=a²+b²,渐近线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f90966ec.png" /> 令设焦点F2(c,0)到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f97bf8cb.png" /> 的距离为d,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f9e8fefb.png" /> 即从双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fa79a4f0.png" />的一个焦点F2(c,0)到一条渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fad179de.png" />的距离等于虚半 轴的长b，由上述推导过程可知，点F2到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fb87e53e.png" />以及点F1(-c,0)到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fbd8d3ce.png" /> 的距离都等。 由于证明中只涉及a，b，c，而与双曲线的位置无关，所以这个结论对于任意双曲线都成立．</p><p>解 析：本题考查的是圆锥曲线与直线位置关系的推理能力，主要是用代数的方法表示几何中的问题．考生必须对曲线方程、几何性质及元素之间的关系有深刻的理解，方可解决此类综合题．这种综合性的圆锥曲线试题出现的概率比较高，要引起重视．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、在∆ABC中，已知cosA=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c4631c6a.png" />，cosB=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c4a8e53d.png" />，那么cosC=______。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c4dd595e.png" /></p><p>2、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a55aeabe3.png" />的解集是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a56c78cca.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a578989db.png" />或<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a57faa8bc.png" />或<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a58777039.png" /></p>