2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月24日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设α是第三象限角，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641164a2250e5.png" />，则sinα=（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116483e2d49.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411648920e99.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411648dc7387.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411649179a9b.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116825627fd.png" />，而α为第三象限角，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411684ec6fe9.png" /></p><p>2、等差数列{an}中，已知前15项之和S₁₅＝90，则a₁＋a₁₅=（）。</p><ul><li>A：8</li><li>B：10</li><li>C：12</li><li>D：14</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：等差数列{an}中，S₁₅=[（a₁+a₁₅）*15]/2=90，得（a₁+a₁₅）/2=6，a₁+a₁₅=12，答案为C。  </p><p>3、若tan(π-α)＞0，且cosα＞0，则α的终边在（）。</p><ul><li>A：第一象限</li><li>B：第二象限</li><li>C：第三象限</li><li>D：第四象限</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：∵tan(π-α)＞0<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9778221b.png" />-tanα＞0<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b97cc3e4c.png" />tanα＜0,且cosα＞0∴α在第四象限。  </p><p>4、函数y=sin（x+11）的最大值是（）。</p><ul><li>A：11</li><li>B：1</li><li>C：-1</li><li>D：-11</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为三角函数的值域。 因为-1≤sin（wx+q）≤1，所以-1≤sin（x+11）≤1，故y=sin（x+11）的最大值为1。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知tan²θ=2tan²ψ+1，求cos2θ+sin²ψ的值。</p><p>答 案：由已知，得 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda31f34fd7.png" /></p><p>2、已知一组数据9.9；10.3；9.8；10.1；10.4；10；9.8；9.7，计算这组数据的方差。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda99290da3.png" /></p><p>3、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0ce3ad9f.png" />在其定义域上是否连续？作出f（x）的图形。</p><p>答 案：f（x）的定义域为[0，2] 当0≤x<1时f（x）=1-x是连续的 当1<x≤2时f（x）=3-x是连续的 当x=1时<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0d54ea0f.png" /> f(x)除了在x=1处不连续,在其定义域内处处连续,如图7-7.<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0dc4f994.png" /></p><p>4、在△ABC中如果sinA=2sinBcosC，求证：△ABC是等腰三角形。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2baa16a5cd.png" />∴△ABC为等腰三角形。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2f784bfa.png" />（x∈R）的最小值为______。</p><p>答 案：-1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2fbb3598.png" /></p><p>2、化简sin（x+y）-2cosxsiny=______.  </p><p>答 案：sin（x-y）</p><p>解 析：原式=sinxcosy+cosxsiny-2cosxsiny=sinxcosy-cosxsiny=sin（x-y）</p>