2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月24日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871137edba5.png" />，其中f（x）为连续函数，a＞0且a≠1，则f（x）等于（）。</p><ul><li>A：2a^2x</li><li>B：a^2x㏑a</li><li>C：2xa^2x-1</li><li>D：2a^2x㏑a</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：对<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387116fac86e.png" />两边求导得：f（x）＝2a^2xlna。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0b2115056.png" />（）。  </p><ul><li>A：0</li><li>B：cos2-cos1</li><li>C：sin1-sin2</li><li>D：sin2-sin1 </li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0c0f78000.png" /></p><p>3、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bbb1430b7.png" />，在x＝0处连续，则b＝（）。  </p><ul><li>A：2</li><li>B：1</li><li>C：0</li><li>D：-1</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因f（x）在x＝0处连续，则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bbb85e319.png" />，故b＝1.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375daf19ee29.png" /></p><p>答 案：解：利用洛必达法则，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375db05a5eb7.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388103fbbdde.png" /></p><p>答 案：解：令t＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810520a9e4.png" />，则x＝t²，dx＝2tdt。当x＝1时，t＝1；当x＝4时。t＝2。则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881078ce0bf.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388108a33424.png" /></p><p>3、求曲线y＝sinx、y＝cosx、直线x＝0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x。</p><p>答 案：解：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638816eb363c4.png" />，解得两曲线交点的x坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638816fe2c575.png" />。<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388176a0f817.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388174e5df94.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881729a711e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388173bbef42.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、微分方程y'＝x＋1的通解为y＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a42256bd4.png" /></p><p>解 析：方程为可分离变量方程，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a439da652.png" />，等式两边分别积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a44b27a58.png" /></p><p>2、微分方程dy＋xdx＝0的通解为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d75458c80.png" /></p><p>解 析：所给方程为可分离变量方程，分离变量得，dy＝-xdx，等式两边分别积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d772333c4.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374585f3b487.png" />＝（）。</p><p>答 案：2（e-1）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637458663ea36.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设y=y（x）由方程x²+2y³+2xy+3y-x=1确定，求y’。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda94aedcc0.png" /></p><p>解 析：本题考查的知识点为隐函数求导法。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda955bbd83.png" />  </p>