2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题08月24日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、如果函数y＝f（x）在x₀处满足<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f0379bbd72.png" />，则（）.</p><ul><li>A：x₀是驻点</li><li>B：x₀不是驻点</li><li>C：x₀是极值点</li><li>D：x₀不是极值点</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：驻点的定义：函数的一阶导数为0的点的x的值，驻点可以划分函数的单调区间.可导函数f(x)的极值点一定是它的驻点；但反过来，函数的驻点不一定是极值点.例如函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f042dce80f.png" />，x=0是函数的驻点，但不是极值点.</p><p>2、设函数f（x）=lnx-x，则f（x）=（）。</p><ul><li>A：x</li><li>B：x-1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/226626256692977.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/226626256c3acf8.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题考查了导数运算的知识点 f’(x)=(lnx-x)’=<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662625736c8e4.png" />  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8b30672e6.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8b3e977f4.png" /></p><p>2、已知离散型随机变量X的概率分布为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9e9451612.png" />（1）求常数a；<br />（2）求X的数学期望EX和方差DX．</p><p>答 案：解：（1）因为0.2＋0.1＋0.3＋a＝1，所以a＝0.4；（2）EX＝0×0.2＋1×0.1＋2×0.3＋3×0.4＝1.9；DX＝（0－1.9）²×0.2＋（1－1.9）²×0.1＋（2－1.9）²×0.3＋（3－1.9）²×0.4＝1.29．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设函数y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0d86a3866.png" />，则y''＝（）．</p><p>答 案：e^x＋1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0d9f4a03a.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0dad214c1.png" />．</p><p>2、设函数z=ln（x+y），则全微分dz=________。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c3043940523.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c3043d0a496.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c304703cd97.png" />  </p><p>答 案：设3-x=t，则4dx=-dt。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c3047564171.png" />  </p><p>2、要做一个容积为V立方米的密闭圆柱形容器，两底面材料的价格为每平方米a元，侧面材料的价格为每平方米b元，问圆柱形容器的底面半径与高的比等于多少时，造价最低？  </p><p>答 案：设底面半径和高分别为r，h，则造价函数L=2aπr²+2bπrh,且πr²，且πr²h=V 将<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262837565bc.png" /> 由实际问题的意义知，当底面半径与高的比为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262841ccd44.png" />时,造价最低.  </p>