2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题08月23日
聚题库
08/23
<p class="introTit">单选题</p><p>1、如果点（2，一4)在一个反比例函数的图像上，那么下列四个点中也在该图像上的是（）</p><ul><li>A：（一2,4)</li><li>B：（一4，一2)</li><li>C：（一2，一4)</li><li>D：(2,4)</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：设反比例函数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b6614542.png" />，点（2,-4)在反比例函数的图像上，因此有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b6f0f4cf.png" />，解得k=-8，故反比例函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b78bd50e.png" />，当x=-2时，y=4，故选A在该图像上.</p><p>2、从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中，随机取出一个数字，这个数字是奇数的概率是（）。
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c59541834.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c59d1baa2.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c5a112096.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c5a5e2df2.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>3、甲、乙两个人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.2，乙击中目标的概率是0.7，则甲、乙两人都击中目标的概率是（）。</p><p>答 案：A</p><p>解 析：本题属于相互独立事件同时发生的概率，设A为甲击中目标的事件，B为乙击中目标的事件，P（A）=O.2，P（B）=0.7，P（A·B）=P（A）·P（B）=O.2×0.7=0.14，故应选A。</p><p>4、下面四个关系式其中正确的个数为（）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6be0ca5ba.png" /></p><ul><li>A：4</li><li>B：3</li><li>C：2</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6be6a114b.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c71aeb01.png" />已知点P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c7e7d039.png" />到圆上的点的最远距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c8cba609.png" />求椭圆的方程
</p><p>答 案：由题意，设椭圆方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cdfdcc2f.png" /> 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cef23e00.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cf5cc660.png" />
设P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d01ba1aa.png" />点到椭圆上任一点的距离为 d,
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d0dd8af6.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d1e44fb3.png" />则在y=-b时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d2c1a969.png" />最大，即d也最大。
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d43183b3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d48e58c6.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d5187168.png" />
</p><p>2、已知x+x<sup>-1</sup>=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baff877c5a0.png" />，求x<sup>2</sup>+x<sup>-2</sup>的值。
</p><p>答 案：由已知，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baff8e244be.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baff9153174.png" /></p><p>3、设函数f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a66bbdb95.png" />且f'(-1)=-36
(Ⅰ)求m
(Ⅱ)求f(x)的单调区间</p><p>答 案：(Ⅰ)由已知得f'=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a74f41b7f.png" /> 又由f'(-1)=-36得
6-6m-36=-36
故m=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a792d1aff.png" />
令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a7b14cf3f.png" />
当x<-3时，f'(x)>0;
当-3<x<2时，f'(x)<0;
当x>2时，f'(x)>0;
故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)
</p><p>4、弹簧的身长与下面所挂砝码的重量成正比，知弹簧挂20g重的砝码时长度是12cm,挂35g重的砝码时长度是15cm，写出弹簧长度y(cm)与砝码重x(g)的函数关系式，并求弹簧不挂砝码时的长度</p><p>答 案：设弹簧原长为y0cm，则弹簧伸长量为（y-y0）cm，
由题意得y-y0=kx,即y=kx+y0,
由已知条件得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc43ab0f5.png" />
解得k=0.2，y0=8.
所求函数关系式为y=0.2x+8，弹的原长为8CM
</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知关于t的二次方程t<sup>2</sup>-6tsinθ+tanθ=0（0＜θ＜<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a237e918.png" />）的两根相等，则sinθ+cosθ的值等于______。
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a27524e3.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a2ba072e.png" /></p><p>2、直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc67e279b24.png" />的倾斜角的度数为（）
</p><p>答 案：60°</p><p>解 析：由题意知直线的斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc67e91216a.png" />设直线的倾斜角为α，则tanα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc67f125ff1.png" />由0°≤α≤180°，故α=60°</p>
