2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月23日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设二次函数f(x)=x²+px+q的图象经过点(1,一4)且<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8820ae65.png" />则该二次函数的最小值为（）。</p><ul><li>A：－6</li><li>B：－4</li><li>C：0</li><li>D：10</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef887da0b1.png" /></p><p>2、已知tanα，tanβ是方程2x²-4x+1=0的两根，则tan（α+β）=（）。</p><ul><li>A：4</li><li>B：-4</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9ebcd3b1.png' /></li><li>D：8</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由已知，得tanα+tanβ=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9f4193a3.png" />=2，tanαtanβ=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9f8c6926.png" />，所以 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9fb4b1de.png" />  </p><p>3、已知a，b为任意正实数，则下列等式中恒成立的是（）。</p><ul><li>A：a^b=b^a</li><li>B：2^a+b=2^a+2^b</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8d8bd2b8.png' /></li><li>D：a^lgb=b^lga</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由于a，b为任意正实数，不妨取a=1，b=2。在A项中，1²≠2¹；B项中，2¹⁺²≠2¹+2²；C项中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8e28191d.png" />，而<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8e903ff2.png" />≠<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8ef64b2b.png" />。故选D。</p><p>4、已知集合M =(2,3,5,a),N =(1,3,4,b),若M∩N=(1,2,3),则a,b的值为  </p><ul><li>A：a=2,b=1</li><li>B：a=1,b=1</li><li>C：a=1,b= 2</li><li>D：a=1,b=5</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：M∩N={2,3,5,a} ∩{1,3,4,6} ={1,2,3} 又因为M中无“1”元素，而有“a”元素，只有a=1 而N中无“2”元素，而有“b元素”，只有b=2  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0ce3ad9f.png" />在其定义域上是否连续？作出f（x）的图形。</p><p>答 案：f（x）的定义域为[0，2] 当0≤x<1时f（x）=1-x是连续的 当1<x≤2时f（x）=3-x是连续的 当x=1时<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0d54ea0f.png" /> f(x)除了在x=1处不连续,在其定义域内处处连续,如图7-7.<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0dc4f994.png" /></p><p>2、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．</p><p>答 案：由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c009cc19.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c0e039c1.png" /></p><p>3、已知关于x的二次方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbba13ba66.png" />的两根相等，求sinθ+cosθ的值。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbd5acc41d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbd62f12c7.png" /></p><p>4、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda326eeaa3.png" />（1）求<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda32b192cb.png" />；（2）求函数f（θ）最小值。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda32fc6702.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、在△ABC中，a=2，b=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa2b824ca.png" />，∠B=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa2f7adbe.png" />，则∠A=______。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa32d9311.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa35f1a2b.png" /></p><p>2、y=ax²-bx+c的导数y'|x=1=______。</p><p>答 案：2a-b</p>