2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题08月23日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知f（x）=x+e^x，g（x）=lnx，则f[g’（x）]等于（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2a846d9fe5.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2a84a670a3.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2a84e8895a.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2a8523c9cc.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算。 本题的关键是正确写出复合函数f[g’（x）]的表达式。根据函数概念可知：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2a85776f5c.png" /><br />故选B。  </p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2e53f05d69.png" />（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2e5434c1e1.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2e54759cec.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2e54bc6acf.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2e54fd67a9.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、当<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc243b1fe.png" />．</p><p>答 案：证：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc3501133.png" />＝e^x－x－1，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc50d655a.png" />＝e^x－1．当x＜0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc50d655a.png" />＜0，F（x）单调递减，所以当x＜0时，F（x）＞F（0）＝0，即e^x－x－1＞0，得e^x＞1＋x．</p><p>2、若f（x）的一个原函数为xsinx,求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903a3119d93.png" />．</p><p>答 案：解：因为f（x）的一个原函数为xsinx，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903a3f7d1a2.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903a50359b4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903a6634333.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903a74edcfc.png" />．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419534818be6.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419534fd2d4f.png" />  </p><p>答 案：-1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419536902afd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164195372bdb8a.png" /> 注:注意导数定义的结构特点.<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419537e96e07.png" />  </p><p>2、设函数y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0d86a3866.png" />，则y''＝（）．</p><p>答 案：e^x＋1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0d9f4a03a.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0dad214c1.png" />．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb487c7926.png" />的倒数。  </p><p>答 案：等式两边同时取对数得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb4a7e893e.png" /> 方程两边同时对x求导有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb4bc75baf.png" /> 故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb4c8db194.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb4ce8d960.png" /></p><p>2、求函数ƒ（x，y）=x²+y²在条件2x+3y=1下的极值  </p><p>答 案：解设F（x，y，λ）=x²+y²+λ（2x+3y-1）， <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2bacce8713.png" />  </p>