2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题08月22日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、若log₁₅5=m，则log₁₅3=（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366baff0a08a44.png' /></li><li>B：1+m</li><li>C：1-m</li><li>D：m-1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：log₁₅3=log_{15<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baff16350b4.png" />}=log₁₅15-log₁₅5=1-m选C。</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc08df1989d.png" />的定义域是（）。</p><ul><li>A：{x｜z∈R且x≠<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc08ead92d8.png' />}</li><li>B：{x｜x≥｝</li><li>C：{x｜x≥2}</li><li>D：{x｜x≥2或x≤1｝</li></ul><p>答 案：D</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb07bbe949e.png" />（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb07c01b13e.png' /></li><li>B：9</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb07c3504a1.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb07c76fed5.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：方法一：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb07d2d7b33.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb07d8d95fa.png" />，x=9，选B。 方法二：由题设，两边取以3为底的对数，得 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb07dd7dee1.png" /></p><p>4、已知△ABC中，A：B：C=1：2：3，那么a：b：c为（　）</p><ul><li>A：1:2:3</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc67721a8c1.png' /></li><li>C：3:2:1</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc67751e2f7.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为A：B：C=1：2：3，所以A=30°，B=60°，C=90°，由此可得a：b：c=</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知三角形的一个内角是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4bf816f0.png" />，面积是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4cd02d83.png" />周长是20,求各边的长.  </p><p>答 案：设三角形三边分别为a,b,c,∠A=60°， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b55f6ab61.png" />  </p><p>2、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffd4062b3.png" />（x∈R）的最大值与最小值。  </p><p>答 案：设sinx+cosx=t，则（sinx+cosx）²=t²，1+2sinxcosx=t²，sinxcosx=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffda0fc52.png" /> 于是转化为求<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffe64156d.png" />的最值。 由所设知<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffeea1c5e.png" /> 上为增函数，故g（t）的最大值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafff8a190f.png" />最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafffd6264f.png" /></p><p>3、若双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c5b2f9b3.png" />的两条准线将两个焦点的连线分成三等分,求双曲线的离心率。</p><p>答 案：设双曲线的半焦距为c，则双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c649f435.png" /> 【考点指要】本题要求根据双曲线的焦距、离心率、准线方程三者之间的关系进行计算，属较容易题，在<a style="color: #0000ff;" href="https://www.jutiku.cn/app/149.html" target="_blank">成人高考</a>中常见．</p><p>4、弹簧的身长与下面所挂砝码的重量成正比，知弹簧挂20g重的砝码时长度是12cm,挂35g重的砝码时长度是15cm，写出弹簧长度y(cm)与砝码重x(g)的函数关系式，并求弹簧不挂砝码时的长度  </p><p>答 案：设弹簧原长为y0cm，则弹簧伸长量为（y-y0）cm。 由题意得 y-y0 =kx,即 y= kx+y0，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc601fdf295.png" /> 所求函数关系式为y=0.2x+8，弹簧的原长为8CM</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、一个问题在1小时内，甲能独立解决的概率是0.5，乙能独立解决的概率是0.4，两人在1小时内解决问题的概率是______。</p><p>答 案：0.7  </p><p>2、已知点P（-3，1）为角α终边上一点，则cos（2α-π）的值等于______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc2a1e2fc.png" /></p><p>解 析：因为cos（2α-π）=cos（π-2α）=-cos2α。由已知，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc3016198.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc3782a3d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc3a9a484.png" /></p>