2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月22日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数y＝log₅x(x＞0)的反函数是（）。</p><ul><li>A：y＝x5(x∈R)</li><li>B：y＝1/5x(x∈R)</li><li>C：y＝5x(x∈R)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda4d199048.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由y＝log₅x(x＞0)得x＝5^y，故反函数为y＝5^x。(答案为C)  </p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef97c04f81.png" />，则极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef97fbe59b.png" />=（）。</p><ul><li>A：-1</li><li>B：0</li><li>C：1</li><li>D：极小值为-5</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：∵f（x）=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef9855888d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef98b99df7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef98f722f0.png" /> ∵<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef997ceb9f.png" />∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef99c2e410.png" />不存在。应选D。</p><p>3、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beef773e1ea.png" />的值域是（）。</p><ul><li>A：(0，＋∞)</li><li>B：(－∞，＋∞)</li><li>C：(1，＋∞)</li><li>D：[1，＋∞)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beef80ae8ba.png" /></p><p>4、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422574eab213.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642257543afd6.png" />（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422575a7b0ce.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422575f5d2ea.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642257640e720.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642257690a458.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：首先做出单位圆,然后根据问题的约束条件,利用三角函数线找出满足条件的a角取值范围 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642257c3e01c3.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642257d4935f9.png" />  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、试证明下列各题 <br />（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef434c5c6b.png" /><br />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef43901e49.png" /></p><p>答 案：（1）化正切为正、余弦，通分即可得证。 （2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef43f40fcf.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef44186efa.png" /></p><p>2、已知等差数列前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a3204a03.png" /> （Ⅰ）求这个数列的通项公式;（Ⅱ）求数列第六项到第十项的和</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a568855e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a63bc5a4.png" />  </p><p>3、如图<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf07e28c76b.png" />，已知长方体的长和宽都是4cm，高是2cm。求 （1）BC和A’C’所成的角是多少度? <br />（2）A’B’和DD’的距离是多少?</p><p>答 案：（1）在长方体中BC和A’C’不在同一个平面内 所以BC和A’C’是异面直线 ∵在长方体中BC//B’C’ ∴∠A’C’B’是异面直线BC和A’C’所成的角 <br />∵A’C’B’=45° <br />异面直线BC和A’C’所成的角是45° <br />（2）A’B’和DD’是异面直线 <br />∵A’D’⊥A’B’ A’D’⊥DD’ <br />∴A’D’的长即为异面直线A’B’和DD’的距离 <br />∵A’D’=4 <br />∴A’B’和DD’间的距离为4cm。</p><p>4、已知一组数据9.9；10.3；9.8；10.1；10.4；10；9.8；9.7，计算这组数据的方差。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda99290da3.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若P（3，2）是连接P1（2，y）和P2（x，6）线段的中点，则x=______，y=______。  </p><p>答 案：x=4，y=-2  </p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef3ec99f75.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf07c0bd5f0.png" />=______。  </p><p>答 案：27</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf07d8be603.png" /></p>