2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月22日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/question/import/b5d171cd7ac82036afa9e91d92d023dd.png" /></p><ul><li>A：e^x</li><li>B：e^{x -1}</li><li>C：e^x-1</li><li>D：e^x+1</li></ul><p>答 案：A</p><p>2、若级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638854cfa0e9b.png" />收敛，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638854db021ec.png" />（）。</p><ul><li>A：发散</li><li>B：条件收敛</li><li>C：绝对收敛</li><li>D：无法判定敛散性</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：级数绝对收敛的性质可知，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638854ef9f908.png" />收敛，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638855016b01e.png" />收敛，且为绝对收敛。</p><p>3、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375b0e4ba59e.png" />的阶数为（）。</p><ul><li>A：1</li><li>B：2</li><li>C：3</li><li>D：4</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：所给方程含有未知函数y的最高阶导数是2阶，因此方程的阶数为2。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、将f（x）＝arctanx（|x|＜1）展开成x的幂级数。</p><p>答 案：解：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388619e51299.png" />，两边积分可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638861b3c6614.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638861cfe2201.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202109/1661429dcbbed55.png" width="107" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202109/1661429de15b12a.png" width="259" /></p><p>3、设有一圆形薄片<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388539282716.png" />，在其上一点M（x，y）的面密度与点M到点（0，0）的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。</p><p>答 案：解：设密度为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638853a97290f.png" />故质量<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638853c0a4ea0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638853e14485a.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、过点（0,1,1）且与直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bdf86c2fa.png" />垂直的平面方程为（）  </p><p>答 案：x+2y+z-3＝0</p><p>解 析：由题意，平面法向量为n=(1,2,1),又过点(0,1,1),故方程为x+2（y-1）+（z-1）＝0,即x+2y+z-3＝0.</p><p>2、设z=ln（x²+y），则dz=（）。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec77b1a0d5.png" /></p><p>解 析：本题考查的知识点为求二元函数的全微分。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec780f3476.png" />  </p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638722026e1bf.png" />（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387220ce46d3.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387221aad9d8.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设y=y（x）由方程x²+2y³+2xy+3y-x=1确定，求y’。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0d698a7de.png" /></p><p>解 析：本题考查的知识点为隐函数求导法。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0d6e4d1f6.png" />  </p>