2024年高职单招《数学》每日一练试题08月21日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、在等比数列{a_n}中，若a₁=4，q=1/2，则该数列前三项的和S₃等于7。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、函数y=1/x在(0,+∞)上单调递减。（）  </p><p>答 案：对</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、用配方法解方程x²-8x+2=0，则方程可变形为（）  </p><ul><li>A：（x-4）²=5</li><li>B：（x+4）²=21</li><li>C：（x-4）²=14</li><li>D：（x-4）²=18</li></ul><p>答 案：C</p><p>2、过点(1,2)且倾斜角的正弦值为4/5的直线方程是（）</p><ul><li>A：4x-3y+2=0</li><li>B：4x+3y-6=0</li><li>C：3x-4y+6=0和4x+3y-2=0</li><li>D：4x-3y+2=0 和4x+3y-10=0</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219919829a11.png" /></p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p>2、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  </p><ul><li>A：这个数列是公比为3的等比数列</li><li>B：这个数列是公差为3的等差数列</li><li>C：这个数列的第5项是14</li><li>D：20是这个数列的第7项</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562184c55e50d5.png" />，则M与N的大小关系是_____.  </p><p>答 案：M>N</p><p>解 析：∵M-N＝(a³-a²b)+(b³-ab²)＝a²(a-b)-b²(a-b)＝(a-b)²(a+b)＞0，∴M＞N．</p><p>2、已知三不等式：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/25621841453d5a8.png" />，以其中两个作为条件，另一个作结论，可以组成_____个正确的命题。</p><p>答 案：3</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202312/126577fbd909d78.png" /></p>