2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月21日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数f(x)=x³-6x²+9x-3的单调区间为（）。</p><ul><li>A：(-∞，-3)、(-3，1)、(1，+∞)</li><li>B：(-∞，-1)、(-1，3)、(3，+∞)</li><li>C：(-∞，1)、(1，3)、(3，+∞)</li><li>D：(-∞，-3)、(-3，-1)、(-1，+∞)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：y=x³-6x²+9x-3则y’=3x²+12x+9 令y’=0,x²-4x+3=0<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf067acf250.png" />（x-1）（x-3）=0解得，x1=1，x2=3 四个答案中，只有C具有1、3两个极值点，其余3个没有，故应选C。  </p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641164b43c663.png" />的反函数是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641164d78e1fc.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641164de92884.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641164e5206d4.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641164e93e32e.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641168660282b.png" />，由于x≤0，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116881a60a4.png" />把x与y互换，得所求反函数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641168ab18774.png" /></p><p>3、过A<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9a6da300.png" />B（-5，0）两点直线的倾斜角为（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9aa76f40.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9aec98ec.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9b168c67.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9b52cefc.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9b91d75c.png" /></p><p>4、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641164fa2237c.png" />，则sin2α=（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116517f1106.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411651ce8f2e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641165224b184.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116525c6916.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116928359d5.png" />两边平方得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411693780841.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411694945042.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设a为实数，且tanα和tanβ是方程ax²+（2a-3）x+（a-2）=0的两个实根，求tan（α+β）的最小值。</p><p>答 案：由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0e318894.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0e531f77.png" /></p><p>2、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259676bd4d.png" />+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  </p><p>答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259c06a284.png" />+130x-206-(50x+100)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259e2077b7.png" />+80x-306 法一：用二次函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259fb36916.png" />当a<0时有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a14ed5aa.png" />是开口向下的抛物线，有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a2c75330.png" /> 法二：用导数来求解 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a43988b8.png" /> 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  </p><p>3、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b²=ac，求A。    </p><p>答 案：由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，可得ac=a²+c²-ac，即a²+c²-2ac=(a-c)²=0，解得a=c。 又因为B=60°，故△ABC为等边三角形，所以A=60°</p><p>4、求（1+tan10°）（1+tan35°）的值。  </p><p>答 案：原式=1+tan10°+tan35°+tan10°·tan35°<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf080f0f9d3.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225857f0d64.png" />的图像与坐标轴的交点共有（）  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：当x=0时，y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422587f2a68b.png" />-2=-1，故函数与y轴交于(0,-1)点，令y=0,则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642258b372965.png" />故函数与x轴交于(1,0) 点,因此函数 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642258c6c51c8.png" />与坐标轴的交点共有 2个.</p><p>2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422508f0554f.png" /></p><p>解 析：由于a//b，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422509cd5c14.png" /></p>