2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月21日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、下列极限正确的是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c11dc301.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c1dd9881.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c2a6539c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c388a5c3.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：A项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c4584e8a.png" />；B项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c534a6cd.png" />；C项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c617294c.png" />；D项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c73cc617.png" />。</p><p>2、在空间直角坐标系中，方程x²＋z²＝z的图形是（）。</p><ul><li>A：圆柱面</li><li>B：圆</li><li>C：抛物线</li><li>D：旋转抛物面</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：方程x²＋z²＝z可变形为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881bbd64d42.png" />，由此知该方程表示的是准线为圆、母线平行于y轴的圆柱面。</p><p>3、设函数，f（x）在[a，b]上连续，且F/（x）＝f（x），有一点x₀∈（a，b）使，f（x₀）＝0，且当a≤x≤x₀时，f（x）＞0；当x₀＜x≤b时，f（x）＜0，则f（x）与x＝a，x＝b，x轴围成的平面图形的面积为（）。</p><ul><li>A：2F（x₀）－F（b）－F（a）</li><li>B：F（b）－F（a）</li><li>C：－F（b）－F（a）</li><li>D：F（a）－F（b）</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063872020597ac.png" />而f（x）与x＝a，x＝b，X轴围成的平面图形的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387203c4912c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063872051a85c3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387206b52263.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、某厂要生产容积为V₀的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?</p><p>答 案：解：设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870b5663200.png" />由②得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870b8439ec3.png" />,代入①得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870b67012ce.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870be9aa2f9.png" />现在的问题归结为求r在（0，＋∞）上取何值时，函数S在其上的值最小。<br />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870c0519416.png" />,得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870c141ec99.png" /><br />由②，当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870c2488571.png" />时，相应的h为：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870c334a036.png" />。<br />可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时，所用材料最省。</p><p>2、设f(x)是以T为周期的连续函数，a为任意常数，证明：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810a04c178.png" />。</p><p>答 案：证：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810b105867.png" />令x＝T＋t，做变量替换得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810cade25f.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810de0e205.png" /></p><p>3、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856ce27e6d8.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856cf281662.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856d0bd9b82.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a30c09bc6.png" />（）。</p><p>答 案：arctanx＋C</p><p>解 析：由不定积分基本公式可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a31d1eca0.png" /></p><p>2、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886e0a7762f.png" />的通解是（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886e15023dd.png" /></p><p>解 析：分离变量，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886e2383f9f.png" />，两边同时积分，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886e32a54ae.png" />。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec7597e1fc.png" />  </p><p>答 案：e^y</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec75e1e841.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求曲线y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda96db7d5d.png" />在点（1，1）处的切线方程。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda97591f31.png" /></p><p>解 析：本题考查的知识点为曲线的切线方程。</p>