2024年高职单招《数学》每日一练试题08月20日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、实数2和8的等比中项是±4。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、若等比数列的前四项依次为1,2,4,8,则该数列的公比q=2。()  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：公比为后一项与前一项之比，即2/1=2,故公比为2。故正确</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设某班有男生30人、女生24人，现要从中选出男、女各1名代表班级参加比赛，则不同的选法有()种.</p><ul><li>A：360</li><li>B：480</li><li>C：720</li><li>D：240</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由分步乘法计数原理得30×24=720种不同选法.</p><p>2、在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₉=16，则a₅+a₈=（）  </p><ul><li>A：12</li><li>B：14</li><li>C：16</li><li>D：18</li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  </p><ul><li>A：4cm</li><li>B：3cm</li><li>C：5cm</li><li>D：6cm</li></ul><p>答 案：AB</p><p>2、下列关于圆的叙述正确的有（）  </p><ul><li>A：对角互补的四边形是圆内接四边形</li><li>B：圆的切线垂直于圆的半径</li><li>C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数</li><li>D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数y=sin2x的单调递增区间是______.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562189159b9a42.png" /></p><p>2、从1,2,3,4.5,6,7七个数中任取两个数相乘，使所得的积为偶数，这样的偶数共有（）个.</p><p>答 案：15</p><p>解 析：偶数与任何数相乘都得偶数，分三种情况：第一种情况先取出2,则在剩余6个数中任取一个共有6种取法；第二种情况先取出4,则在1,3,5,6,7中任取一个共有5种取法；第三种情况先取出6,则在1,3,5,7中任取一个共有4种取法.所以这样的偶数总共有6+5+4=15个.</p>