2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月20日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beef773e1ea.png" />的值域是（）。</p><ul><li>A：(0，＋∞)</li><li>B：(－∞，＋∞)</li><li>C：(1，＋∞)</li><li>D：[1，＋∞)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beef80ae8ba.png" /></p><p>2、在等比数列{an}中，a2=1，公比q=2，则a5=（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/206623804f54544.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/20662380549e27b.png' /></li><li>C：4</li><li>D：8</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为等比数列。<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623805b484fe.png" /></p><p>3、已知正方体ABCD-A'B’C’D'的棱长为1,则A’C与BC'所成角的余弦值为（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda87e11856.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda881e834b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda88562052.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda88f31c06.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda89665fe8.png" /></p><p>4、下列函数中为奇函数的是（）。</p><ul><li>A：y＝2lgx</li><li>B：y=3^x+3^-x</li><li>C：y=x³+sin²x</li><li>D：y=x³+tanx</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：对于D，f(-x)＝(-x)³＋tan(-x)＝-(x³＋tanx)＝－f(x)。答案为D。  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知抛物线C：y²=2px(p＞0)的焦点到准线的距离为1。 （I）求C的方程； （Ⅱ）若A(1，m）（m＞0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB</p><p>答 案：（I）由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222edee972e.png" /> 所以抛物线C的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ee6c66f9.png" /> （Ⅱ）因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ef5c5007.png" />因此A点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222efb949fc.png" /> 设B点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f0a5cbbb.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f11e9340.png" /> 因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f17c1b05.png" />则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f1dce70a.png" /> 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f27533ea.png" />解得x0=4 所以B点的坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f308351e.png" />  </p><p>2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642255fa50503.png" /> （Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422561b1d145.png" />关于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422563d58cde.png" /> （Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256478aacd.png" />  </p><p>答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422566983935.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256740213a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422567c06c5d.png" /> (Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225695c5fbd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422569cdc533.png" /> (Ⅲ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256a537b6d.png" /> 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256d1c4379.png" />  </p><p>3、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．</p><p>答 案：由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c009cc19.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c0e039c1.png" /></p><p>4、设a为实数，且tanα和tanβ是方程ax²+（2a-3）x+（a-2）=0的两个实根，求tan（α+β）的最小值。</p><p>答 案：由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0e318894.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0e531f77.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef064709a1.png" />  </p><p>答 案：；150°</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef06906d76.png" /></p><p>2、在△ABC中，a=2，b=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa2b824ca.png" />，∠B=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa2f7adbe.png" />，则∠A=______。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa32d9311.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa35f1a2b.png" /></p>