2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月20日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设函数f(x)满足<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413e0e837e78.png" />且f(0)=0,则f(x)=()</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176413e11e492e3.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176413e113de62f.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176413e1196224a.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176413e10cadab6.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413e0e837e78.png" />知<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413e16f36bbb.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413e17d276a1.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413e184a50ac.png" />所以f(u)=u-<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413e1ab07ac9.png" />由f(0)=0，得C=0.所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413e1c444863.png" /></p><p>2、设x是f（x）的一个原函数，则f（x）＝（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/306387108d03aec.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063871095ba791.png' /></li><li>C：1</li><li>D：C（任意常数）</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：x为f（x）的一个原函数，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638710a72dfdf.png" />，等式两边同时求导，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638710baea8c7.png" />。</p><p>3、函数f(x,y)=x²+y²-2x+2y+1的驻点是（）  </p><ul><li>A：(0,0)</li><li>B：(-1,1)</li><li>C：(1,-1)</li><li>D：(1,1)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由题干可求得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401abedebefd.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401abffe1821.png" />解得x=1,y=-1，即函数的驻点为(1，-1)</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202109/1661429dcbbed55.png" width="107" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202109/1661429de15b12a.png" width="259" /></p><p>2、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2ff119ae.png" />的通解．</p><p>答 案：解：微分方程的特征方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af30c475d6.png" />，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af31b7e1c1.png" />。故齐次方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af328bf5d9.png" />。微分方程的特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af3330ebfe.png" />，将其代入微分方程得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af340b1228.png" />，则a=-1。故微分方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af355d9b6c.png" />。</p><p>3、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ad60c8c33.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ad7a47718.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设z＝x²-y，则dz＝（）。</p><p>答 案：2xdx－dy</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663749ad5afb18.png" /></p><p>2、曲线y＝x³＋2x＋3的拐点坐标是（）。</p><p>答 案：（0,3）</p><p>解 析：y＝x³＋2x＋3，y'＝3x²＋2，y''＝6x．令y''＝0，得x＝0．当x＝0时，y＝3。当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0．因此（0，3）为曲线的拐点。</p><p>3、幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f2b44696.png" />的收敛区间（不考虑端点）是（）。</p><p>答 案：（－2，2）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f422728f.png" />，因此R＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f4ecae22.png" />＝2，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f5e66413.png" />的收敛区间为（－2，2）。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141962bce94.png" />的拐点；  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414197b7dfd3.png" />  </p>