2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题08月20日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d62c152792.png" />（）.</p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：2</li><li>D：π</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为积分区间关于原点对称，且sinx为奇函数，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d62cff0feb.png" />.</p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee566b5588.png" />，则f'(x)＝（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee579678d7.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee5829fcb0.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee58ba42f0.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee5946573a.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee5a375a79.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求函数z＝x²＋2y²＋4x－8y＋2的极值．</p><p>答 案：解：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9f6b399cb.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9f77f2668.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9f884107d.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9fa0d7a99.png" />，且A＝2＞0，所以f（－2，2）＝－10为极小值．</p><p>2、求函数f(x)＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8cbf43795.png" />的单调区间、极值和曲线y＝f(x)的凹凸区间．</p><p>答 案：解：函数的定义域为（－∞，＋∞）．求导得y'＝x²－4，y''＝2x令y'＝0，得x＝±2．y''＝0，得x＝0．<br />函数f(x)的单调增区间为（－∞，－2），（2，＋∞），函数f(x)的单调减区间为（－2，2）；<br />函数的极大值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8d1cf2fd9.png" />，极小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8d2c31063.png" />；<br />曲线的凸区间为（－∞，0），曲线的凹区间为（0，＋∞）．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8d5207ca0.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf15b470031.png" />  </p><p>答 案：4</p><p>解 析：【提示】先求y’，再求y”，然后将x=0代入y”即可。 因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf15ba6e2b6.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf15be78c2e.png" />。  </p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2fc5677e56.png" />  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：本题考查的知识点是二阶导数值的计算 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2fc5b544e3.png" />  </p><p class="introTit">简答题</p><p>1、证明：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fa32611db.png" /></p><p>答 案：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fa5d92774.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fa64709ff.png" />由于此式不便判定符号，故再求出<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fa8f7819c.png" />又因<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fa9f5cd03.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417faa4b9537.png" />所以f'(x)单调增加，故f'(x)>f'(4)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417facca9272.png" />-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)>0, 得到f(x)单调增加，故f(x)>f(4),即<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fb29350f8.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fb3703866.png" /></p><p>2、求极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194ca2a724d.png" />  </p><p>答 案：原式=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194cb6a43a7.png" /></p>