2024年高职单招《数学》每日一练试题08月19日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0864d78a1.png" />三边长分别为3，5，7，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad086e26232.png" />是锐角三角形。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：因为△ABC的三条边长分别为3、5、7，由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，即7²=5²+3²-2×5×3cosB，cosB=-<img src="https://img2.meite.com/questions/202308/0764d04989d5e8d.png" />，所以B为钝角．三角形是钝角三角形．</p><p>2、若不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164accfa44ae91.png" />成立，则实数m<-1。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：想要不等式成立，肯定是3m-2>2m-3。解开不等式，m＞-1</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知sin35°=cosα，则α为（）  </p><ul><li>A：35°</li><li>B：55°</li><li>C：75°</li><li>D：65°</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：∵sin35°=cosα，∴α=90°-35°=55°。故选B。根据锐角三角函数的概念，可以证明：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值。</p><p>2、下列抛物线中，其方程形式为y²=2px（p>0）的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1364af62f3cdca6.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1364af62ff617a1.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1364af63040eb71.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1364af6308192a8.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：根据方程式可得其图像关于x轴对称，且x≥0，故可得该抛物线对称轴为x轴，开口向右</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc41f4c1e5.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4286305c.png' /></li><li>D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li></ul><p>答 案：ABD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359ef7db8a96.png" />的倾斜角是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359ef88e75e5.png" /></p><p>解 析：因为直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359ef7db8a96.png" />的斜率<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359efa38ad9a.png" />所以该直线的倾斜角是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359efb0d4e53.png" /></p><p>2、圆(x—2)²+(y+2)²=2截直线x-y-5=0所得的弦长为()  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a2a972cfaa.png" /></p><p>解 析：(x-2)²+(y+2)²=2的圆心为(2,一2),半径r=<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a2ab777caa.png" />,圆心到直线x-y-5=0的距离d=<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a2aca4bca1.png" />,所以弦长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a2ad5c48c6.png" /></p>