2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月19日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645c417e4f01.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645c41bdaa5a.png" />（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202405/166645c42052db0.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202405/166645c424757de.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202405/166645c428484d9.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202405/166645c42c6092e.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645c4319ca7a.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aef6d5445.png" />（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176375af04aac98.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176375af141575c.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176375af2048e30.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176375af2e1d1a2.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由不定积分运算法则及基本公式可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375af4738559.png" />。</p><p>3、设z＝x²-3y，则dz＝（）。</p><ul><li>A：2xdx－3ydy</li><li>B：x²dx－3dy</li><li>C：2xdx－3dy</li><li>D：x²dx－3ydy</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：z＝x²－3y，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763759f22820a2.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。</p><p>答 案：解：由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388627d9a6c4.png" />可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388628ad87e5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388629c34e26.png" /></p><p>2、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375da8476d02.png" />在x＝0处连续，求常数a的值</p><p>答 案：解：f（x）在x＝0处连续，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375daa0c1850.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375daca19cb0.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dadef0631.png" />。</p><p>3、试证：当x＞0时，有不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affc6aa0f3.png" /></p><p>答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affee811dd.png" /><br />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afffc44f70.png" /><br />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0009b99c4.png" />，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0054d6d06.png" />即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0063d9343.png" /><br />综上可得：当x＞0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b007c4f31d.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设z=ln（x²+y），则dz=（）。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc15c7f09f.png" /></p><p>解 析：本题考查的知识点为求二元函数的全微分。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc1617a8c4.png" />  </p><p>2、定积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638723be8da0b.png" />dx＝（）。</p><p>答 案：</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638723cfd41f5.png" />是奇函数，所以定积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638723ef3e7de.png" />。</p><p>3、设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，则该切线方程（）。  </p><p>答 案：y=f（1）。</p><p>解 析：本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程。设切点为（x₀，f（x₀）），则曲线y=f（x）过该点的切线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8c32f288.png" /><br /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8c902356.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8ccb1a3c.png" />  </p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设函数z(x,y)由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414074ee99be.png" />所确定 证明：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414075c587da.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414076fa1487.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414077960454.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414077fe7935.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641407920ce9d.png" />  </p>