2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题08月19日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、曲线f（x）＝（x＋2）³的拐点是（）.</p><ul><li>A：（2，0）</li><li>B：（-2，0）</li><li>C：（1，0）</li><li>D：不存在</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：先寻找凹凸区间分界点.<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f030919499.png" />，令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f03205be7b.png" />.得x＝-2.当x＜-2时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f033700917.png" />；当x＞-2时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f034fd9b48.png" />所以x＝-2为凹凸区间分界点，则点（-2，0）为拐点.</p><p>2、对函数f(x,y)＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763904f88cdfa4.png" />，原点（0，0）（）.</p><ul><li>A：是驻点，但不是极值点</li><li>B：是驻点且是极值点</li><li>C：不是驻点，但是极大值点</li><li>D：不是驻点，但是极小值点</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763904f970ae56.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763904fa2f3d6a.png" />显然，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763904fb029274.png" />、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763904fbda8b9d.png" />均不存在,在原点的某邻域内，当（ｘ，ｙ）≠（0，０）时，总有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763904fd096c8f.png" />所以，原点（0，0）不是驻点，但是极小值点.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数y=y(x)是由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff5d6481a2.png" />所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点（0，1）的切线方程．</p><p>答 案：解：方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff5f5b2c36.png" />两边对x求导数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff60402b85.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff61225d52.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff62438065.png" />．切线方程为y－1＝（－1）x，即x＋y－1＝0．</p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d58afc9ab0.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d58c692b63.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562664839d1a5c.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562664a13bdefd.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562664a286932b.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562664a38c3f0f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562664a430b113.png" /></p><p>2、函数z=x²+y²-x-y-xy的驻点坐标为</p><p>答 案：（1，1）</p><p>解 析：本题考查了驻点的知识点. 由定义，令<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262791b35e4.png" /> 解得x=1，y=1，故所求驻点为（1,1）</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设离散型随机变量X的概率分布为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406dafad9413.png" /> （1）求X的分布函数F（x）；（2）求E（X）.  </p><p>答 案：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e38e926aa.png" />（2）E(X)=0×0.3＋1×0.5＋2×0.2=0.9.</p><p>2、某运动员投篮命中率为0.3，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数  </p><p>答 案：这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，他可能取得值为0,1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7,X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布为： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164195183984ab.png" /> 分布函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419519b35c8b.png" />  </p>