2024年高职单招《数学》每日一练试题08月18日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、不等式|x-3|＜1的解为2＜x＜4。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：-1＜x-3＜1，则2＜x＜4</p><p>2、零和负数没有对数。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：零没有对数。在实数范围内,负数无对数。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}中a₂=-1，2a₃+a₄=5，则a₂₀₂₂-a₂₀₂₀=（）  </p><ul><li>A：2</li><li>B：3</li><li>C：4</li><li>D：5</li></ul><p>答 案：C</p><p>2、 标准对数远视力表(如图)采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表中各行均为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“”的边长都是下方一行“E”边长的¹⁰√10倍，若视力 4.2的视标边长为a，则视力5.1的视标边长为()<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/3164c77669dc686.png" />  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/3164c776735bbfc.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/3164c7767886fe2.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/3164c7767cea6ba.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/3164c7768194597.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：设第n行视标边长为a，第n -1行视标边长为a_n-1由题意可得:a_n-1=¹⁰√10a_{n<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/3164c776910380b.png" />}则数列{a_n]为首项为a，公比为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/3164c77696ae7be.png" />的等比数列即<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/3164c776ac17319.png" />则视力5.1的视标边长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/3164c776bb38760.png" />故选:A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知函数y=1/2sin2x则（）  </p><ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul><p>答 案：BC</p><p>解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错</p><p>2、下列关于圆的叙述正确的有（）  </p><ul><li>A：对角互补的四边形是圆内接四边形</li><li>B：圆的切线垂直于圆的半径</li><li>C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数</li><li>D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若|a|=3，|b|=4，=60°，则a•b=________，(a+b)•(a-2b)=________.  </p><p>答 案：6，-29</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a3244b7111.png" />用分数指数幂表示为（）.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a3250ab4de.png" /></p><p>解 析：本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算.</p>