2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题08月18日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc095af3514.png" />绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆（x-2）²+y²=3的位置关系是（）。</p><ul><li>A：直线过圆心</li><li>B：直线与圆相交，但不过圆心</li><li>C：直线与圆相切</li><li>D：直线与圆相离</li></ul><p>答 案：C</p><p>2、下面四个关系式其中正确的个数为（）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6be0ca5ba.png" /></p><ul><li>A：4</li><li>B：3</li><li>C：2</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6be6a114b.png" /></p><p>3、已知△ABC中，A：B：C=1：2：3，那么a：b：c为（　）</p><ul><li>A：1:2:3</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc67721a8c1.png' /></li><li>C：3:2:1</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc67751e2f7.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为A：B：C=1：2：3，所以A=30°，B=60°，C=90°，由此可得a：b：c=</p><p>4、与圆x2+y2=4关于点M（3,2）成中心对称的曲线方程是（）</p><ul><li>A：（x-3）2+（y-2）2=0</li><li>B：（x+3）2+（y+2）2=0</li><li>C：（x-6）2+（y-4）2=0</li><li>D：（x+6）2+（y+4）2=0</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：与圆关于点M成中心对称的曲线还是圆.只要求出圆心和半径，即可求出圆的方程.圆X2+y2=4的圆心(0，0)关于点M(3,2)成中心对称的点为(6,4),所以所求圆的圆心为(6,4),半径与对称圆的半径相等，所以所求圆的方程为(x-6)2+(y-4)2=4。  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}中，a1+a3+a5=6，a2+a4+a6=12，求{an}的首项与公差.  </p><p>答 案：因为{an}为等差数列，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381512a2b1.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238155841ce.png" /></p><p>2、已知tan²θ=2tan²ψ+1，求cos2θ+sin²ψ的值。  </p><p>答 案：由已知，得 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baff985652d.png" /></p><p>3、已知函数ƒ(x)=ax3-x2+bx+1(a，b∈R)在区间(-∞，0)和(1，+∞)上都是增函数，在(0，1)内是减函数． (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求曲线y=ƒ(x)在x=3处的切线方程．</p><p>答 案：(Ⅰ)因为函数ƒ(x)在(-∞，0)上递增，在（0,1）内递减，在（1，+∞）上有递增，可知函数在x=0和x=1处的导数值均为0. 又f’(x)=3ax²-2x+b, 所以f’(0)=b=0,f’(1)=3a-2+b=0.<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c54415e0.png" /> 即切点为(3.10),所以其切线方程为y-10=12(x-3),即12x-y-26 = 0.  </p><p>解 析：【考点指要】本题主要考查函数导数的几何意义、导数的求法和导数的应用——函数的单调区间及曲线的切线方程的求法  </p><p>4、在△ABC中，已知AB=2,BC=1,CA=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fd9a1b32.png" /> 点D,E,F分别在AB,BC,CA边上，△DEF为正三角形，记∠FEC为α，如果sinα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fe0c5074.png" /> 求△DEF的边长。</p><p>答 案：解析:由AB=2，BC=1,CA=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5ff65972e.png" /> 得BC²=CA²=AB²,因此∠C=90°，如图所示。 因为sinA=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5ffd8c83a.png" /> 所以∠A=30°，于是∠b=60°。 设正△DEF边长为l，已知AB=2,sinα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6004d2023.png" /> 由此EC=lcosα<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc600d0c990.png" /> 有图知，∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和）； ∠3+∠4+α=180°，因为∠2-∠4=60°，所以∠1=α。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6015572a0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6017ee36b.png" /> 【考点指要】本题主要考查三角函数的概念、同角三角函数的关系及正弦定理，这些均是考试大纲要求掌握的重要概念，并要求能达到灵活应用的程度，此类题是在<a style="color: #0000ff;" href="https://www.jutiku.cn/app/149.html" target="_blank">成人高考</a>中出现频率较高的题型，</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知tanα=2，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f5f17c18.png" />=______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc638a9e035.png" /></p><p>2、曲线在点（1，1）处的切线方程是______。  </p><p>答 案：2x+y-3=0  </p><p>解 析：本题主要考查的知识点为切线方程。 由题意，该切线斜率<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623813f54152.png" />，又过点（1，1），所以切线方程为y-1=-2（x-1），即2x+y-3=0。</p>